前缀，中缀，后缀表达式

Posted 2022-04-21 虫链Java Library

前缀表达式

前缀表达式又称波兰式，前缀表达式的运算符位于操作数之前。

例如：

$$(3+4)\times 5-6$$

对应的前缀表达式就是 - × + 3 4 5 6。

前缀表达式的计算机求值的方式为从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈。遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素和次顶元素），并将结果入栈。重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果。

针对前缀表达式求值步骤如下

1. 从右至左扫描，将6543压入堆栈
2. 遇到+运算符，因此弹出3和4（3位栈顶元素，4为次顶元素）计算出3+4的值，得到7，再将7入栈。
3. 接下来是×运算符，因此弹出7和5，计算出7×5=35，将35入栈
4. 最后是 - 运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果。

中缀表达式

中缀表达式就是常见的运算表达式。

例如：

$$(3+4)\times 5-6$$

3+4有小括号先进行计算，如果没有小括号4×5先计算。中缀表达式的求值是我们人最熟悉的，但是对计算机来说却不好操作（前面我们讲的案例就能看得出这个问题），因此，在计算结果时，往往会将中缀表达式转为其它表达式来操作（一般转为后缀表达式）。

后缀表达式

后缀表达式又称逆波兰表达式，与前缀表达式相似，只是运算符位于操作数之后。

例如：

$$(3+4)\times 5-6$$

对应的后缀表达式是 3 4 + 5 × 6 -。

再例如：

正常的表达式	逆波兰表达式
a+b	ab+
a+(b-c)	abc-+
a+(b-c)*d	abc-d×+
a+d×(b-c)	adbc-×+
a+d×(b-c)	adbc-×+
a=1+3	a13+=

后缀表达式的计算机求值过程为从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素和栈顶元素），并将结果入栈。重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果。

针对后缀表达式求值步骤如下

1. 从左至右扫描，将3和4压入堆栈。
2. 遇到+运算符，弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈。
3. 将5入栈。
4. 接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈。
5. 将6入栈。
6. 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果。