刚刚，陶哲轩惨遭3个物理学家狠狠打脸，一条数学公式或将引起教科书改革

Posted 2022-04-19 数据与算法之美

这波操作

把数学界都炸懵了

就在刚刚， 3 位物理学家联合数学天才、菲尔兹奖得主陶哲轩，彻底炸翻了数学界。

左往右，彼得·丹顿、斯蒂芬·帕克、张西宁

彼得·丹顿（Peter B.Denton），美国布鲁克黑文国家实验室的助理物理学家

斯蒂芬·帕克（Stephen J. Parke），新西兰物理学家。

张西宁（Xining Zhang），就读于芝加哥大学，从事理论粒子物理研究，斯蒂芬·帕克的弟子。

他们发现了一条全新求解特征向量的公式，吸引了数学界各路吃瓜群众，他们称这将可能导致教科书改革。

意外发现

今年8月，这三位物理学家按照计划进行关于“中微子”的研究。他们却怎么也没有想到，这次物理实验会闹翻了数学界。

当他们在计算中微子振荡概率时发现，特征向量和特征值的几何本质，其实就是空间矢量的旋转和缩放。而中微子的三个（电子，μ子，τ子），就相当于空间中的三个向量之间的变换。

中微子振荡是一种量子力学现象。实验发现，电子中微子、μ子中微子和τ子中微子这三种中微子之间是可以相互转化的，而这就是中微子振荡现象。

图源：Quantamagazine

众所周知，传统的求解特征向量思路，是通过计算特征多项式，然后去求解特征值，再求解齐次线性方程组，最终得出特征向量。

图源：Quantamagazine

而他们发现了求解特征向量的新公式，知道特征值，只需要列一个简单的方程式，特征向量便可迎刃而解。

这意味着特征向量和特征值之间，可能存在更普遍的规律。

如果公式是正确的，就表示只需要通过删除原始矩阵的行和列，创建子矩阵。再将子矩阵和原始矩阵的特征值组合在一起，就可以计算原始矩阵的特征向量。

简而言之，已知特征值，一个方程式就可以求得特征向量。

当然，都到了这一步，那接下来怎么证明，就是数学问题。

于是，他们把目光瞄准IQ230的陶哲轩......

陶哲轩，7岁读高中，9岁上大学，13岁获得国际奥林匹克数学竞赛金牌，是IMO金银铜牌最年轻得主纪录的保持者。24岁，他就成为UCLA数学系终身教授，31岁获得了有“数学界诺贝尔奖”之称的菲尔兹奖，成为第二位获此殊荣的华裔数学家。

没有半刻犹豫，反手就给陶哲轩来一封e-mail，他们在邮件中请求陶哲轩协助他们证明这个数学公式是正确的。

因为如果这个公式是正确的，那么它就会在线性代数中一些最基本且重要的对象之间建立一种意想不到的关系。

但好巧不巧，陶哲轩最讨厌的就是别人拿一些“乱七八糟的”手稿来打扰他。

所以，当陶哲轩看到邮件里的数学公式后吐槽道，“这么短、这么简单的东西，早就应该出现在教科书里了。这不可能是真的。”

然而，人生就是一个不断打脸的过程。

但对方毕竟是3位有头有面的物理学家，就算公式是错的，也要给出证明过程。于是，陶哲轩就开始证伪。

2个小时的时间，没有让陶哲轩找到证伪的办法，反而让他用3个方法证明这条公式是正确的。

好尴尬呀

一周后，陶哲轩与3位物理学家一起发表了论文，阐述了这个公式的证明过程。

此文一出，瞬间让整个数学圈都炸锅了。

耶鲁大学数学家Van Vu则用“惊人”和“有趣”两个词来形容这一发现。

一位Hacker News网友甚至认为，这一公式的理论价值在克莱姆法则之上。

克莱姆法则是线性代数中的基本定理，用行列式计算出n元一次方程组的解。

“这个公式看起来好得令人难以置信。”就连已经证明了公式是正确的陶哲轩也表示，“我完全没想过，子矩阵的特征值编码了原矩阵特征向量的隐藏信息。”

这个时候，肯定很多模友已经迫不及待地想知道，陶哲轩究竟是怎么证明的？

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应用前景

另外，也有模友们会关心，这个玩意到底能干嘛？

事实上，这3位物理学家们的发现的新成果，将让人们在只使用特征值信息的情况下，也能计算出特征向量。

图源：Quantamagazine

而反观我们现在关于线性代数的教科书，使用特征向量去求特征值是较为容易，但反过来去求矩阵的特征值又会比求特征向量简单。

换句话说，这一成果揭示了基础数学新的事实，教科书甚至会因此改革。

而从更深远的角度来说，在现实中，许多在物理学、工程学、还是数学中的重要问题，都无一不涉及到特征向量和特征值的计算。

比如在机器学习领域，数据降维，人脸识别，又比如文中所提到的关于计算量子力学的中微子振荡概率，都实实在在的利用到矩阵特征值/特征向量理论。

对于这个发现的意义探讨，俄亥俄州立大学的粒子物理学家John Beacom更是指出，其应用前景十分广泛，或将打开新世界的大门。

对于这个震惊数学界的发现，超模君只能说，陶哲轩，实在是太强了！

论文地址：https://arxiv.org/abs/1908.03795https://arxiv.org/abs/1907.02534

博客地址：https://www.quantamagazine.org/neutrinos-lead-to-unexpected-discovery-in-basic-math-20191113/

写在最后

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