SS-CA-2022：什么是复数？如何进行复数四则运算？
Posted 卓晴
tags:
篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了SS-CA-2022：什么是复数？如何进行复数四则运算？相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
§01 数学原理
1.1 复数的概念
1.1.1 单位虚数
最早为了求解代数方程的需要，人们引入了单位虚数 i i i （或者记为 j j j ），定义： i 2 = − 1 i^2 = - 1 i2=−1 所以 ± i \\pm i ±i 是方程 x 2 + 1 = 0 x^2 + 1 = 0 x2+1=0 的两个根。
通常使用 C C C 表示 复数集合 。
1.1.2 复数
（1）定义
对于任意两个 实数 x , y ∈ R x,y \\in R x,y∈R ，我们称 z = x + i y z = x + iy z=x+iy 或者 z = x + y i z = x + yi z=x+yi 为复数，其中 x , y x,y x,y 分别称为 z z z 的实部和虚部，记做 x = R e ( z ) , y = I m ( z ) x = \\mathop\\rm Re\\nolimits \\left( z \\right),\\,\\,y = \\mathop\\rm Im\\nolimits \\left( z \\right) x=Re(z),y=Im(z) 当 x = 0 , y ≠ 0 x = 0,y \\ne 0 x=0,y=0 时，对应的 z = i y z = iy z=iy 称为纯虚数；当 x ≠ 0 , y = 0 x \\ne 0,y = 0 x=0,y=0 时， 对应 z = x + i 0 z = x + i0 z=x+i0 看做实数 x x x 。
（2）相等判断
两个复数可以判断是否相等，但不能够像实数那样比较大小。
- 两个复数相等：它们实部和虚部分别相等；
- 复数等于0：它的实部和虚部分别等于0；
虽然可以人为定义两个复数顺序顺序，但缺乏一种复数的标准排序（ Canonical Ordering ）.
▲ 图1.1.1 复数是对于原来实数进行扩充
1.2 复数的代数运算
1.2.1 加减乘除运算
两个复数 z 1 = x 1 + i y 1 , z 2 = x 2 + i y 2 z_1 = x_1 + iy_1 ,\\,z_2 = x_2 + iy_2 z1=x1+iy1,z2=x2+iy2 对应的加减乘除运算如下：
（1）加、减运算
z 1 ± z 2 = ( x 1 + i y 1 ) ± ( x 2 + i y 2 ) = ( x 1 ± x 2 ) + i ( y 1 ± y 2 ) z_1 \\pm z_2 = \\left( x_1 + iy_1 \\right) \\pm \\left( x_2 + iy_2 \\right) = \\left( x_1 \\pm x_2 \\right) + i\\left( y_1 \\pm y_2 \\right) z1±z2=(x1+iy1)±(x2+iy2)=(x1±x2)+i(y1±y2)
上面两式成为复数 z 1 , z 2 z_1 ,z_2 z1,z2 的和、差。
（2）乘、除运算
Ⅰ.复数除法
z
1
⋅
z
2
=
(
x
1
+
i
y
1
)
⋅
(
x
2
+
i
y
2
)
=
(
x
1
x
2
−
y
1
y
2
)
+
i
(
x
2
y
1
+
x
以上是关于SS-CA-2022：什么是复数？如何进行复数四则运算？的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章