信号与系统2022春季学期第八次作业

Posted 2022-04-17 卓晴

 

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§01 基础作业

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1.1 信号调制与解调

1.1.1 非线性实现信号调制

  实现信号调制需要使用乘法器。很多实际系统是通过非线性来实现乘法运算。比如下图所示的条幅系统，则使用输入输出呈现 平方关系的非线性系统，对信号与载波信号的相加信号进行处理，然后通过一个带通系统选择出幅度调制信号。

假设输入信号 $x\left(t\right)$ 的频谱受限， $$X\left(\omega \right)=0,\left|\omega \right|>{\omega }_M$$ 请确定带通滤波器参数： $A,{\omega }_h,{\omega }_l$ 使得输出信号 $y\left(t\right)$ $$y\left(t\right)=x\left(t\right){\cos }_{c}t$$ 此时，对于调制频率 ${\omega }_c$ 与输入信号的最大频率 ${\omega }_M$ 之间是否存在一定的限制条件？是什么？

▲ 图1.1.1 利用非线性进行信号的幅度调制

1.2 脉冲编码调制

1.2.1 信号量化编码

  已知信号 $f\left(t\right)$ 进行 脉冲编码调制 (PCM:Pulse Code Modulation)。

$$f\left(t\right)=8+A\sin \omega t,A\le 7V$$ 如果希望量化电压不大于10mV，那么传输该信号的编码位数 $N$ 最小等于多少？

▲ 图1.1.2 PCM示意图，量化位数N=4

提示：编码位数应该满足： $2^N>M$ ，其中 $M$ 是量化后电压个数。

1.2.2 信号波形设计

• 本题是思考题

  如果利用模拟电话线传输二进制数据，需要接入调制解调器（MODEM）以适应电话线信号要求。电话线的带宽为 $300\sim 3000Hz$ 。如果要求MODEM传输速率为4800bit/s，请简述实现MODEM中信号脉冲波形设计和调制方法。

1.3 信号采样

1.3.1 信号采样时间间隔

  已知信号 $x_1\left(t\right),x_2\left(t\right)$ 的频谱为：

$$X_1\left(\omega \right)=0,\left|\omega \right|\ge {\omega }_1;X_2\left(\omega \right)=0,\left|\omega \right|\ge {\omega }_2$$

▲ 图1.3.1 信号x1(t),x2(t)的频率

  设 $y\left(t\right)=x_1\left(t\right)\cdot x_2\left(t\right)$ ，利用 ${\delta }_T\left(t\right)$ 对 $y\left(t\right)$ 采样得到信号为 $y_s\left(t\right)$ 。 $$y_s\left(t\right)=y\left(t\right)\cdot {\delta }_T\left(t\right)=y\left(t\right)\cdot \sum _{n=-\infty }^{+\infty }\delta \left(t-nT\right)$$ 给出能够从 $y_s\left(t\right)$ 恢复 $y\left(t\right)$ 的最大采样间隔。

1.3.2 信号的奈奎斯特频率

  设信号 $f\left(t\right)$ 的奈奎斯特（Nyquist）频率是 ${\omega }_0$ ，求下列信号的奈奎斯特频率。 ( 1 )     f ( t ) + f ( t − t 0 )                               ( 2 )      d f ( t )