HDU 5936 Difference(思维+二分)——2016年中国大学生程序设计竞赛（杭州）

Posted 2022-04-16 ITAK

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了HDU 5936 Difference(思维+二分)——2016年中国大学生程序设计竞赛（杭州）相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

Little Ruins is playing a number game, first he chooses two positive integers

y $y$ and

K $K$ and calculates

f(y,K) $f(y, K)$ , here

f(y,K)=∑z in every digits of yzK(f(233,2)=22+32+32=22) $f(y, K) = \\sum_z\\text in every digits of y z^K (f(233, 2) = 2^2 + 3^2 + 3^2 = 22)$

then he gets the result

x=f(y,K)−y $x = f(y, K) - y$

As Ruins is forgetful, a few seconds later, he only remembers

K $K$ ,

x $x$ and forgets

y $y$ . please help him find how many

y $y$ satisfy

x=f(y,K)−y $x = f(y, K) - y$ .
Input First line contains an integer

T $T$ , which indicates the number of test cases.

Every test case contains one line with two integers

x $x$ ,

K $K$ .

Limits

1≤T≤100 $1 \\leq T \\leq 100$

0≤x≤109 $0 \\leq x \\leq 10^9$

1≤K≤9 $1 \\leq K \\leq 9$
Output For every test case, you should output ’Case #x: y’, where x indicates the case number and counts from 1 and y is the result.
Sample Input

题目大意：

已知一个函数 $f(y,k)-y=x$ ，其中 $f(y,k)$ 表示 $y$ 的每一位的 $k$ 次方的和，其中已知 $x,k$ 求有多少个 $y$ 。

解题思路：

因为有一个很重要的条件就是 $x\\ge 0$ ，那么 $y$ 不会很大，因为 $k$ 最大为 $9$ ,所以当 $y>10^10$ 时， $f(y,k)-y\\le 0$ ，那么就将 $y$ 缩小到 $[1,10^10]$ ，然后我们发现这样数据范围还是很大，那么我们考虑枚举前 $5$ 位数字，然后在二分 $[1,10^5]$ ，这样复杂度就不是很高了，首先我们预处理 $g[i][j]: 数字\\ i\\ 的每一位的 \\ j\\ 次方之和$ 。然后枚举前 $5$ 位，将其乘以 $10^5$ ，然后加上 $[1,10^5]$ 之间的数看是否为答案，会发现我们将其 $i\\in [1,10^5]$ 区间中的 $f(i,k)-i$ 先存起来，然后二分求解就OK了。

trick：
用 map 记录超时了，所以直接 $upper\\_bound-lower\\_bound$ 就OK了

代码：

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
HDU-5936 Difference(折半枚举)
 HDU - 5936： Difference（中途相遇法）
 HDU 5936 Difference 中途相遇法（中国大学生程序设计竞赛（杭州））
 HDU 5936 朋友
 HDU7106 Function（思维+二分）
 HDU7106 Function（思维+二分）