三角函数sin，cos，tg和Ctg啥意思？最好有图！

Posted 2023-05-18

在数学中sin，cos，tg，ctg分别表示；

sinA=(∠A的对边)/(∠A的斜边)，cosA=(∠A的邻边)/(∠A的斜边)。一种是tan,一种就是tg了,我们现在常用tan,多用tg表示正切函数，ctg表示余切函数现在的新教材中，用tan表示正切函数，cot表示余切函数，

三角形角与边的关系

如下图比如以角α为例

sinα=对边：斜边=BC:AC

cosα=临边：斜边=AB:AC

tanα=对边：临边=BC:AB

cotα=临边：对边=AB:BC

三角函数（Trigonometric）是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。

三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。

在三角函数中，有一些特殊角，例如30°、45°、60°，这些角的三角函数值为简单单项式，计算中可以直接求出具体的值。

这些函数的值参见下表格：

学好三角函数的基础是弄懂“单位圆”。定义：单位圆是在平面直角坐标系中，以原点为圆心，半径为1的圆。

现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

它包含六种基本函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。

三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。

锐角三角函数在直角三角形ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，∠C为直角。

则定义以下运算方式：

sin ∠A=∠A的对边长/斜边长，sin A记为∠A的正弦；sinA＝a/c cos∠ A=∠A的邻边长/斜边长，cos A记为∠A的余弦；cosA＝b/c tan∠ A=∠A的对边长/∠A的邻边长， tanA＝sinA/cosA＝a/ b tan A记为∠A的正切； 当∠A为锐角时sin A、cos A、tan A统称为“锐角三角函数”。

sinA＝cosB sinB＝cosA常见三角函数在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为(x,y)。 

在这个直角三角形中，y是θ的对边，x是θ的邻边，r是斜边，则可定义以下六种运算方法：

基本函数 英文 表达式 语言描述 正弦函数 Sine sin θ=y/r 角θ的对边比斜边 

余弦函数 Cosine cos θ=x/r 角θ的邻边比斜边 

正切函数 Tangent tan θ=y/x 角θ的对边比邻边 

余切函数 Cotangent cot θ=x/y 角θ的邻边比对边 

正割函数 Secant sec θ=r/x 角θ的斜边比邻边 

余割函数 Cosecant csc θ=r/y 角θ的斜边比对边 

在初高中教学中，主要研究正弦、余弦、正切三种函数。 

注：tan、cot曾被写作tg、ctg，现已不用这种写法。

参考技术A 这分别是sin是正弦函数，直角三角形对边与斜边的比，cos市余弦函数是邻边与斜边的比，tg和ctg正切和余切函数互为倒数。 参考技术B 在一个直角三角形内，对边长/斜边长的比值就是正弦值，即sin值；临边长/斜边长的比值就是余弦值，即cos值；对边长/临边长的比值就是正切函数值，即tg值；正切函数的倒数，即临边长/对边长的比值，就是余切函数的值，即ctg值。 参考技术C 这是4个基本的三角函数，初中会学到，分别叫正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数，另外，现在书本将tg写为tan，ctg写为cot。在直角三角形ABC中，∠C＝90°，则sin∠A＝对边／斜边＝a／c，cos∠A＝邻边／斜边＝b／c，tg∠A＝对边／邻边＝a／b，ctg∠A＝邻边／对边＝b／a。 参考技术D sin表示正弦
cos表示余弦
tg表示tan，正切
ctg表示cot，余切

我的 Javascript 游戏的坐标 - 基于角度，我啥时候使用 Sin Cos 和 Tan？

【中文标题】我的 Javascript 游戏的坐标 - 基于角度，我啥时候使用 Sin Cos 和 Tan？

【英文标题】：Coordinates for my Javascript game - based on an angle, when do I use Sin Cos and Tan?我的 Javascript 游戏的坐标 - 基于角度，我什么时候使用 Sin Cos 和 Tan？

【发布时间】：2011-06-29 00:22:33

【问题描述】：

JavaScript 协调 Sin、Cos 还是 Tan？ 我正在尝试在网络浏览器中学习一些用于游戏开发的基本三角函数。我知道 soh cah toa 规则等。我知道我们也在 -1 和 1 之间工作。

我很困惑，我需要根据角度分别计算出 x 和 y 坐标。

这是我必须在 x 和 y 中计算出我的角度方向的方法，这确实有效（感谢 Loktar）。

velY = -Math.cos(angle * Math.PI / 180) * thrust;
velX = Math.sin(angle * Math.PI / 180) * thrust;

我从中了解到的是，我正在根据一个小公式找到 x 和 y 的 cos，以将我的角度变量转换为弧度。

但是，为什么 x 需要使用 cos 而 y 需要使用 sin？棕褐色是从哪里来的？这和圆的四个象限有关吗？

当我只给定一个角度并且我需要使用 x,y 计算出该角度在圆上的位置时，我如何知道何时使用 sin cos 或 tan？

任何简单的图表或解释都会非常有帮助！

谢谢

【问题讨论】：

在我看来你正在做某种旋转（也许我错了；））。可能值得一读：en.wikipedia.org/wiki/Rotation_matrix

我正在计算我的对象的角度和它必须经过的路径。那个 Wiki 页面看起来就像我正在做的事情，它只是很充实，哈哈，我会试着理解它。

【参考方案1】：

基本定义（来自您的三角学书）：

cos ϴ = x/h, sin ϴ = y/h

描述 x、y 和 H 的无偿 ASCII 艺术：

         _
         /\  assume we're going this way 
        /
       /|
      / |
  h  /  |
    /   |  Y
   /    |
  /ϴ    |
 +-------
    X

一个向量可以拆分为两个向量的和。 （您可以在图中将其视为向东走 H 米与向东走 X 米和向北走 Y 米是一样的）

在这种情况下，H 对应于您当前的推力。您想找到该推力的 X 和 Y 分量。

因为 cos ϴ = X / H（余弦的基本定义），我们可以说（通过简单代数）

X = H * cos ϴ

然而，ϴ 被假定为弧度度量。如果您使用度数，则必须乘以 Math.PI / 180 才能获得正确的值。因此，你有

ϴ = angle * Math.PI / 180

我们非常接近！现在我们经典的余弦定义公式（翻译成我们的术语）看起来像

cos (angle * Math.PI / 180) = X / H

H 是我们的推力矢量，X 只是我们的推力矢量的水平部分。

“现在，等一下，”你说。 “那我为什么要使用余弦来计算 垂直 速度？你的轴在我看来似乎是翻转的。”是啊。这是标准的几何方向——角度是从--------> 直接向右逆时针旋转来测量的。您的轴被翻转，因为您将角度存储为“时钟角度”，即 0 度在 12:00。为了使用标准几何方程，我们必须镜像整个宇宙，以便翻转 X 轴和 Y 轴。幸运的是，执行此操作的数学方法只是在方程式中切换所有 X 和 Y。

standard 'math' coordinate system
            _
             /\  
            /
           /|
          / |       angles increase counterclockwise
      h  /  |
        /   |  Y
       /    |
      /ϴ    |
     +----------- (zero degrees starts here)
  (0,0)  X       


your coordinate system

  (zero degrees starts here)
       ^
       |   angles increase clockwise
       |   /
       |  /
       |ϴ/
       |/
       +

最后，为什么余弦中有负数？因为这是我们进行数学运算的笛卡尔系统

 ^ y-axis
 |
 |
 +----> x-axis

这是您正在绘制的笛卡尔系统（可能是画布）

+------> x-axis
|
|
v y-axis

由于 y 轴朝向另一个方向，因此您将所有 y 值乘以负 1 以获得正确的方向

【讨论】：

这是一个很好的解释！我只是想了解第一个例子。我认为 cos=x/h 因为那将是相邻/斜边？另外，第一个图在左边，底部2个在右边，有什么原因吗？如果将三角形移到您的第二个图表中，这是否会起作用？这真的很有帮助......我做了一个简单的图表来表达我的理解，这是正确的吗？ img576.imageshack.us/i/55330174.jpg

你是对的，cos应该是x/h。在我混淆任何人之前让我解决它:)

坐下来有成就感。伟大的！我喜欢这个东西。所以圆的任何象限都可以用来计算出这些东西。我想我应该在学校听得更多。再次感谢。

好的，添加了修复程序和一个图表来解释为什么你的 velY 是基于余弦而不是正弦。您的图表准确地描述了正弦和余弦的定义，但正如您从我可怕的糟糕 ASCII 艺术中看到的那样，您用于游戏的坐标系实际上与您的图表所在的坐标系不同。

我认为你的 ASCII 图表是史诗般的。谢谢你的解释！