2022年4月第十三届蓝桥杯C/C++程序设计A组（省赛）试题及题解

Posted 2022-04-11 hesorchen

不保证正确性

目录

• • 试题A：裁纸刀
  • 试题B：灭鼠先锋
  • 试题C：求和
  • 试题 D: 选数异或
  • 试题 E: 爬树的甲壳虫
  • 试题 F: 青蛙过河
  • 试题 G: 最长不下降子序列
  • 试题 H: 扫描游戏
  • 试题 I: 数的拆分
  • 试题 J: 推导部分和

试题A：裁纸刀

答案为 $n\ast m-1+4$

443

试题B：灭鼠先锋

LLLV

试题C：求和

预计得分100%

思路：维护一个前缀$sum$即可。

总时间复杂度$O(n)$

参考代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 2e5 + 5;

int a[N];

void solve()

    int n;
    scanf("%d", &n);
    long long ans = 0, sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    
        scanf("%d", &a[i]);
        ans += sum * a[i];
        sum += a[i];
    
    cout << ans << endl;

int main()

    solve();
    return 0;

试题 D: 选数异或

预计得分100%

对于每个位置$i$ ，设$y=a[i]$ ^ $x$，找到最近的一个 $y$的下标 $idx$，记作$b[i]$。再用线段树维护$b$数组的区间最大值$maxx$，如果$maxx>=L$，那么为$yes$。

总时间复杂度$O(nlogn)$

参考代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 3e5 + 5;

int a[N], b[N];

struct node

    int l, r, val, maxx;
 tr[N * 4];

void pushup(int k)  tr[k].maxx = max(tr[k * 2].maxx, tr[k * 2 + 1].maxx); 
void build(int k, int l, int r)

    tr[k].l = l;
    tr[k].r = r;
    if (tr[k].l == tr[k].r)
    
        tr[k].val = tr[k].maxx = b[l];
        return;
    
    int mid = l + r >> 1;
    build(k * 2, l, mid);
    build(k * 2 + 1, mid + 1, r);
    pushup(k);


int query(int k, int l, int r)

    if (tr[k].l == l && tr[k].r == r)
        return tr[k].maxx;
    int mid = tr[k].l + tr[k].r >> 1;
    if (r <= mid)
        return query(k * 2, l, r);
    else if (l > mid)
        return query(k * 2 + 1, l, r);
    else
        return max(query(k * 2, l, mid), query(k * 2 + 1, mid + 1, r));


void solve()

    int n, m, x;
    scanf("%d %d %d", &n, &m, &x);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &a[i]);
    map<int, int> last;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    
        int y = a[i] ^ x;
        if (!last.count(y))
            b[i] = -1;
        else
            b[i] = last[y];
        last[a[i]] = i;
    
    build(1, 1, n);
    while (m--)
    
        int l, r;
        scanf("%d %d", &l, &r);
        int maxx_pos = query(1, l, r);
        puts(maxx_pos >= l ? "yes" : "no");
    


int main()

    solve();
    return 0;

试题 E: 爬树的甲壳虫

暂时不会。

试题 F: 青蛙过河

预计得分100%

二分经典题改编题，一眼二分，check有点难写。

check思路：

可以令$dp[i]$表示跳到第$i$个石头的最大次数。
把最后$mid$个石头的$dp[i]$加起来，$sum>=2\ast x$即合法。

总时间复杂度$O(nlogn)$

参考代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 3e5 + 5;
int a[N];

long long dp[N];
// dp[i]表示最多能跳到位置i dp[i]次

int n, x;
bool check(int mid)

    long long sum = 0;
    for (int i = 1; i <= mid; i++) //前mid个都可以
        dp[i] = a[i];
    int l = 1;
    for (int i = mid + 1; i <= n; i++)
    
        dp[i] = 0;
        while (dp[i] < a[i] && l < i)
        
            if (dp[l] + dp[i] <= a[i])
            
                dp[i] += dp[l];
                dp[l] = 0;
                ++l;
            
            else
            
                dp[l] -= a[i] - dp[i];
                dp[i] = a[i];
            
        
    
    long long ans = 0;
    int L = n - mid + 1;
    for (int i = L; i <= n; i++)
        ans += dp[i];
    return ans >= 2 * x;


void solve()

    scanf("%d %d", &n, &x);
    --n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &a[i]);
    int l = 1, r = n, ans = n + 1;
    while (l <= r)
    
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid))
        
            ans = mid;
            r = mid - 1;
        
        else
            l = mid + 1;
    
    printf("%d\\n", ans);


int main()

    solve();
    return 0;

试题 G: 最长不下降子序列

预计得分10% ~ 30%

暴力思路：

枚举修改位置，二分法$O(nlogn)$求最长不下降子序列，（跳过中间那段长度为$k$的数组）

总时间复杂度$O(n^{2}logn)$

参考代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 5;

int a[N], pre[N], suf[N], dp[N];
int n, k;
int LIS(int L, int R) //二分求LIS

    int len = 1;
    pre[1] = 1;
    dp[len] = a[1];
    for (int i = 2; i <= n; i++)
    
        if (a[i] >= dp[len])
        
            ++len;
            dp[len] = a[i];
            pre[i] = len;
            if (i == L) //跳过k个
                L = R - 1;
            continue;
        
        int p = upper_bound(dp + 1, dp + 1 + len, a[i]) - dp;
        dp[p] = a[i];
        pre[i] = len;
        if (i == L)
            L = R - 1;
    
    return len;

void solve()

    scanf("%d %d", &n, &k);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &a[i]);
    if (n - 1 <= k)
    //修改k个必然能全部满足
    
        printf("%d\\n", n);
        return;
    
    int ans = k + 1;
    for (int i = 1; i + k + 1 <= n; i++)
        ans = max(ans, k + LIS(i, i + k + 1));
    printf("%d\\n", ans);


int main()

    solve();
    return 0;

试题 H: 扫描游戏

预计得分10% ~ 30%

暴力思路：

极角排序。之后每次暴力扫描，循环直到扫描不到物品。

总时间复杂度$O(n^2)$

参考代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 3e5 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct node

    long long x, y, z, id;
    double theta;
    bool operator<(const node &tmp) const  return theta < tmp.theta; 
;

vector<node> vec;
int out[N];
node tmp;
void solve()

    int n;
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