LeetCode 2033. 获取单值网格的最小操作数

Posted 2022-04-09 英雄哪里出来

文章目录

• 一、题目
• • 1、题目描述
  • 2、基础框架
  • 3、原题链接
• 二、解题报告
• • 1、思路分析
  • 2、时间复杂度
  • 3、代码详解
• 三、本题小知识
• 四、加群须知

一、题目

1、题目描述

  给你一个大小为 m x n的二维整数网格 grid和一个整数 x 。每一次操作，你可以对 grid中的任一元素 加 x或 减 x。单值网格 是全部元素都相等的网格。返回使网格化为单值网格所需的 最小 操作数。如果不能，返回 -1。

  样例输入： grid = [[2,4],[6,8]], x = 2
  样例输出： 4

2、基础框架

• C语言 版本给出的基础框架代码如下：

int minOperations(int** grid, int gridSize, int* gridColSize, int x)

3、原题链接

LeetCode 2033. 获取单值网格的最小操作数

二、解题报告

1、思路分析

  $(1)$ 把所有的数字都先塞到一个数组中，然后对数字进行递增排序。于是问题转变成了求一个 target，所有数和 target差除上 x的和最小。
  $(2)$ 所有数和 target差必须是x的倍数，所以所有数必须和target模x同余。如果一旦出现不同余，返回-1。
  $(3)$ 由于target的值在1到10000之间，所以可以预先筛选出来所有和每个数同余的target的值。
  $(4)$ 通过样例可得，target满足极值性质，也就是随着target的从小到大，返回的答案 会先变小，再变大。所以可以利用三分枚举target判断可行性。
  $(5)$ 对于一个有极值的函数 $y=f(x)$，$x$ 的区间范围是 $[l,r]$，那么对于 $lmid=\frac{2l+r}{3}$，$rmid=\frac{l+2r}{3}$。
    如果 $f(lmid)\le f(rmid)$，说明极值不可能在 $[l,lmid]$ 之间，所以 $r=rmid-1$；
    如果 $f(lmid)>f(rmid)$，说明极值不可能在 $[rmid,r]$ 之间，所以 $l=lmid+1$；
    这就是三分，三分的过程中，不断更新答案，最后返回那个答案。

2、时间复杂度

   最坏时间复杂度 $O(nlo{g}_{3}n)$ 。

3、代码详解

int cmp(const void *a, const void *b) 
    return *(int *)a - *(int *)b;


int getSum(int *ans, int ansSize, int target, int x) 
    int i;
    int ret = 0;
    for(i = 0; i < ansSize; ++i) 
        ret += abs( target - ans[i] ) / x;
    
    return ret;


int min(int a, int b) 
    if(a == -1) return b;
    if(b == -1) return a;
    return a < b ? a : b;


int minOperations(int** grid, int gridSize, int* gridColSize, int x)
    int m = gridSize;
    int n = gridColSize[0];
    int size = m * n;
    int i, j;
    int can[10010], canSize = 0;
    int l, r, mid;
    int *ans = (int *)malloc( sizeof(int) * size );
    size = 0;
    for(i = 0; i < m; ++i) 
        for(j = 0; j < n; ++j) 
            ans[size++] = grid[i][j];
        
    
    qsort(ans, size, sizeof(int), cmp);
    for(i = 1; i < size; ++i) 
        if(ans[i]%x != ans[i-1]%x) 
            return -1;
        
    
    //  + + + + + + + - - - - - - - - - 
    //  + + + + - - - - - - - - - - - -
    //  + + - - - - - - - - - - - - - - 
    for(i = 0; i <= 10000; ++i) 
        if(i % x == ans[0] % x) 
            can[canSize++] = i;
        
    

    l = 0;
    r = canSize - 1;
    int ret = -1;
    while(l <= r) 
        int lmid = (2*l + r) / 3;
        int rmid = (l + r*2) / 3;
        int lsum = getSum(ans, size, can[lmid], x);
        int rsum = getSum(ans, size, can[rmid], x);

        if(lsum < rsum) 
            r = rmid - 1;
        else 
            l = lmid + 1;
        
        ret = min(ret, lsum);
        ret = min(ret, rsum);
    
    return ret;



/*
1、先给抽象到一个数组中
2、排序
3、a b c d e f g

假设 所有数变成 target 能够使得步数最小

a + x * a0 = target
b + x * b0 = target
...
g - x * g0 = target


1 2 3 4 5

1  -> 0 + 1 + 2 + 3 + 4    = 10
2  -> 1 + 0 + 1 + 2 + 3    = 7
3  -> 2 + 1 + 0 + 1 + 2    = 6
4  -> 3 + 2 + 1 + 0 + 1    = 7
5  -> 4 + 3 + 2 + 1 + 0    = 10






*/

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三、本题小知识

  一定还有更加简单的方案。

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四、加群须知

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