2021ICPC(澳门) - LCS Spanning Tree(广义后缀自动机)
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了2021ICPC(澳门) - LCS Spanning Tree(广义后缀自动机)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
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题目大意:给出一个含有 n n n 个点的无向图,点权为一个字符串,每条边的边权为相邻两点的 L C S LCS LCS,本题的 L C S LCS LCS 定义为两个字符串的最长公共子串的长度
求出这个无向图中的一个生成树,使得边权之和最大
题目分析:多个字符串的子串问题,考虑广义后缀自动机
首先将 n n n 个字符串扔到广义后缀自动机里去,顺便记录一下每个字符串在哪些节点中出现,然后按照子串长度做最大生成树就可以了。
现在问题是,如果要将每个字符串所出现的节点都表示出来,会 TLE,原因是前缀的后缀太多了
我们需要换个思路,让每个 字符串 只在前缀的那个 子串节点 中表示出来,然后每次合并的时候,只需要考虑两种情况:
- 同节点的字符串
- 本节点子孙节点的字符串
贪心合并时需要一点技巧,这里参考了杨大佬的代码:
// Problem: LCS Spanning Tree
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/31454/I
// Memory Limit: 2097152 MB
// Time Limit: 10000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)
// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
T f=1;x=0;
char ch=getchar();
while(0==isdigit(ch))if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();
while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
x*=f;
template<typename T>
inline void write(T x)
if(x<0)x=~(x-1);putchar('-');
if(x>9)write(x/10);
putchar(x%10+'0');
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=2e6+100;
int a[N<<1],f[N],root[N<<1];
char s[N];
vector<int>id[N<<1],node[N<<1];
int tot,last;
struct Node
int ch[26];
int fa,len;
st[N<<1];
inline int newnode()
tot++;
for(int i=0;i<26;i++)
st[tot].ch[i]=0;
st[tot].fa=st[tot].len=0;
return tot;
void add(int x)
int p=last;
//
if(st[p].ch[x])
int q=st[p].ch[x];
if(st[q].len==st[p].len+1)
last=q;
else
int np=last=newnode();
st[np].len=st[p].len+1;
st[np].fa=st[q].fa;
st[q].fa=np;
for(int i=0;i<26;i++)
st[np].ch[i]=st[q].ch[i];
while(st[p].ch[x]==q)
st[p].ch[x]=np,p=st[p].fa;
return;
//
int np=last=newnode();
st[np].len=st[p].len+1;
while(p&&!st[p].ch[x])st[p].ch[x]=np,p=st[p].fa;
if(!p)st[np].fa=1;
else
int q=st[p].ch[x];
if(st[p].len+1==st[q].len)st[np].fa=q;
else
int nq=newnode();
st[nq]=st[q]; st[nq].len=st[p].len+1;
st[q].fa=st[np].fa=nq;
while(p&&st[p].ch[x]==q)st[p].ch[x]=nq,p=st[p].fa;//向上把所有q都替换成nq
int find(int x)
return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);
bool merge(int x,int y)
int xx=find(x),yy=find(y);
if(xx!=yy)
f[xx]=yy;
return true;
return false;
void init()
last=1;
tot=0;
newnode();
for(int i=1;i<N;i++)
f[i]=i;
for(int i=1;i<N<<1;i++)
a[i]=i;
int main()
#ifndef ONLINE_JUDGE
// freopen("data.in.txt","r",stdin);
// freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
// ios::sync_with_stdio(false);
memset(root,-1,sizeof(root));
init();
int n;
read(n);
for(int i=1;i<=n;i++)
last=1;
scanf("%s",s+1);
int len=strlen(s+1);
for(int j=1;j<=len;j++)
add(s[j]-'a');
id[last].push_back(i);
for(int i=1;i<=tot;i++)
node[st[i].fa].push_back(i);
sort(a+1,a+1+tot,[&](int t1,int t2)
return st[t1].len>st[t2].len;
);
LL ans=0;
for(int i=1;i<=tot;i++)
int u=a[i];
int fa=-1;
for(auto v:id[u])
if(fa==-1)
fa=v;
else if(merge(fa,v))
ans+=st[u].len;
for(auto x:node[u])
if(root[x]==-1)
continue;
if(fa==-1)
fa=root[x];
else if(merge(fa,root[x]))
ans+=st[u].len;
root[u]=fa;
cout<<ans<<endl;
return 0;
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