数学建模由张量模-n展开到高维傅里叶变换（附代码）

Posted 2022-03-31 文宇肃然

由傅里叶变换到二维傅里叶变换

MATLAB自带一个快速傅里叶变换函数： fft ,对于列向量a，对其进行快速傅里叶变换的本质就是左乘一个DFT矩阵(设为F)，不太规范的来写就是：

fft(a)=F*a;

MATLAB也自带一个二维傅里叶变换函数： fft2 ，同时官网也给出了其本质，就是每个方向都做一次傅里叶变换，对于矩阵A，对其进行二维傅里叶变换即可表示为：

fft2(A)=fft(fft(A).\').\';

(值得一提的是MATLAB中\'表示共轭转置，.\'表示不共轭但转置)

当然，如果我们能获得F矩阵的话，我们可以直接将fft2(A)表示为F*A*F，这其实非常简单,我们只需要往fft中带入单位矩阵即可，因为fft(E)=F*E=F，因此二维傅里叶变换还可以这样表示： 

fft2(A)=fft(A)*fft(eye(n))

MATLAB实现三种二维傅里叶变换

A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]

fft2A1=fft2(A)
fft2A2=fft(fft(A).\').\'
fft2A3=fft(A)*fft(eye(3))

A =

     1     2     3

     4     5     6

     7     8     9

fft2A1 =

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