120. 三角形最小路径和

Posted 2022-03-25 易小顺

算法记录

LeetCode 题目：

  给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。

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思路

• 算法记录
• 说明
• • 一、题目
  • 二、分析
• 总结

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说明

一、题目

  每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。

二、分析

• 相邻节点时下标和上一层相同或者是比上一层多一，反过来理解就是下一层的节点只能由上一层相同节点或者是节点减一变化，由此拿到了状态转移方程。
• 位于整个三角的靠边位置其实只存在一个上节点对应，因此可以先把边界算出来，在源节点上直接进行操作，不用新添加空间。
• 最后只需要遍历最后一层的所有元素，找到消耗最小的即可。

class Solution 
    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) 
        for(int i = 1; i < triangle.size(); i++) 
            List<Integer> temp = triangle.get(i);
            temp.set(0, temp.get(0) + triangle.get(i - 1).get(0));
            for(int j = 1; j < temp.size() - 1; j++) 
                temp.set(j, temp.get(j) + Math.min(triangle.get(i - 1).get(j), triangle.get(i - 1).get(j - 1)));
            
            temp.set(i, temp.get(i) + triangle.get(i - 1).get(i - 1));
        
        int min = Integer.MAX_VALUE;
        List<Integer> temp = triangle.get(triangle.size() - 1);
        for(int i : temp) min = Math.min(min, i);
        return min;
    

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总结

熟悉状态转移方程的定义。