float存储方式

Posted 2023-05-16

为范围是-3.4*10^-38~3.4*10^38那么大？如：float f;f=0.123他在内存中如何存放？f=0.123e+5他在内存中又如何存放？请那位高手详解一下~谢谢

参考技术A 这是计算机组成原理关于浮点数的存储方式，属于底层细节具体情况可以参考http://hi.baidu.com/xiaoduo170/blog/item/8e79b617122dd601c83d6d7f.html 参考技术B Type Exponent length Mantissa length float 8 bits 23 bits double 11 bits 52 bits
第一位是表示正负，0正1负
接下来23位表示mantissa，就是底数部分，是一个大等于1小于2的数字
剩下的8位是exponent，就是幂。。。 参考技术C 　　float即浮点型变量，在计算机内存中占用4字节（Byte）,即32-bit。遵循IEEE-754格式标准。
　　一个浮点数由2部分组成：底数m 和 指数e。
　　表示为： ±mantissa × 2exponent
　　注意，公式中的mantissa 和 exponent使用二进制表示
　　底数部分：使用2进制数来表示此浮点数的实际值。底数部分实际是占用24-bit的一个值，由于其最高位始终为 1 ，所以最高位省去不存储，在存储中只有23-bit。
　　指数部分：占用8-bit的二进制数，可表示数值范围为0－255。但是指数应可正可负，所以IEEE规定，此处算出的次方须减去127才是真正的指数。所以float的指数可从 -126到128.

Float在内存中的存储方式及IEC61131处理

Float在内存中的存储方式及IEC61131处理

1，fp32（32bits float）类型数据在存储器中占用4Bytes存储，且遵循IEEE-754标准：

一个浮点数分三部分组成：

符号位s(1bit: 31b)+指数e(8bits: 30-23b)+底数m(23bits: 22-0b)

2，符号位s

Bit31表示符号位，符号位指数值的正负，0表示正数，1表示负数。

3，指数e

bit30-23，8bits表示一个有符号的指数，他是十进制指数加上127所得的 数值。

所以我们计算指数的时候必须减去127。

4，底数m

Bit22-0，23bits表示实际存储的底数。

底数实际占用的是24bits的数据位，由于最高位始终为1，所以不显式显示。

5，举例

0.1：

转换为二进制=0.00001

科学计数表示=1.0*2^-1

S=0

E=-1+127=126=0111 1110b

M=000 0000 _ 0000 0000 0000 0000

 0011 1111 0000 0000 _ 0000 0000 0000 0000

1.0：

转换为二进制=1.0

科学计数表示=1.0*2^0

S=0

E=0+127=127=0111 1111b

M=000 0000 _ 0000 0000 0000 0000 

0011 1111 1000 0000 _ 0000 0000 0000 0000

3.0：

转换为二进制=11.0

科学计数表示=1.1*2^1

S=0

E=1+127=128=1000 0000b

M=100 0000 _ 0000 0000 0000 0000 

0100 0000 0100 0000 _ 0000 0000 0000 0000

10.0：

转换为二进制=1010.0

科学计数表示=1.01*2^3

S=0

E=3+127=130=1000 0010b

M=010 0000 _ 0000 0000 0000 0000 

0100 0001 0010 0000 _ 0000 0000 0000 0000

-10.0：

转换为二进制=-1010.0

科学计数表示=-1.01*2^3

S=1

E=3+127=130=1000 0010b

M=010 0000 _ 0000 0000 0000 0000 

1100 0001 0010 0000 _ 0000 0000 0000 0000

1.625:

转换为二进制=1.101

科学计数表示=1.101*2^0

S=0

E=0+127=127=0x7F=0111 1111b

M=101 0000_0000 0000 0000 0000 

0011 1111 1101 0000_0000 0000 0000 0000

 

实际代码操作中，我们对fp32进行手动编码操作的过程如下：

• 考虑到0的特殊性，对0作单独处理。
• 非零值，底数均要转化为1.x * 2 ^e。
• 定义指数e=0；先把原始数据转码：

大于2的除2，直到小于2为止，每次操作均要e++

小于1的乘2，直到大于1为止，每次操作均要e--

• 此时我们已经取到了指数e，e+127就是我们指数域的数值了。

下面是取指的操作过程：

 1 (*    小于1不为0的数据, 直接放大到>1        *)
 2 WHILE (real_data < 1.0) AND (real_data <> 0.0) DO
 3     real_data := real_data * 2.0;
 4     temp_E := temp_E - 1;
 5 END_WHILE;
 6 (*    大于2的数据, 直接缩小至<2                *)
 7 WHILE (real_data > 2.0) DO
 8     real_data := real_data / 2.0;
 9     temp_E := temp_E + 1;
10 END_WHILE;

temp_E就是我们得到的实际指数。 

• 此时的底数为1.x，由于1固定不写，所以我们把小数部分0.x转化为二进制数值，左对齐，写入到码值的22..0数据域即可。
• 循环体以小数码值不为0 与 数据域23bits写满作为条件。
• 小数部分每次乘2，记录整数部分是否为1，为1的话当前对应的bit写1。
• 更新小数部分的值，更新当前的置位位置。
• 取整数的过程，需要考虑不同平台的差异性，避免由于四舍五入出错。

 下面是我用IEE61131 ST编写的取底数操作：

 

 1 (* 5, 计算底数, bit22..00                    *)
 2 int_pos := 22;                                            (* 第一个小数位的起始点    *)
 3 IF real_data <> 0.0 THEN
 4     real_dec := real_data - 1.0;
 5 ELSE
 6     real_dec := 0.0;
 7 END_IF;
 8 
 9 WHILE (real_dec > 0.0) AND (int_pos > -1) DO
10     real_tmp := real_dec * 2.0;
11     (* 判断是否是1                            *)
12     real_int := REAL_TO_UDINT(real_tmp - 0.5);
13     IF real_int > UDINT#0 THEN
14         real_dec := real_tmp - 1.0;
15         temp_M   := temp_M + SHL_DWORD(DWORD#1, int_pos);
16     ELSE
17         real_dec := real_tmp;
18     END_IF;
19     int_pos := int_pos - 1;
20 END_WHILE;

 

temp_M就是最后计算的底数码值。

6，解码计算浮点过程是对上述操作的反向定义，相对比较容易写。

7，我们可以分指数、整数和小数分别解析。

8，指数直接取出即可

1 (* 2, 解析指数: bit30..23            *)
2 t_E := DWORD_TO_INT(SHR_DWORD(UDINT_TO_DWORD(code32), 23) AND DWORD#16#FF);
3 IF t_E <> 0 THEN
4     t_E := t_E - 127;
5 END_IF;

 

9，整数部分

指数为正的乘2累加，比如：1010

1 -> 1

0 -> 1*2+0=2

1 -> 2*2+1=5

0 -> 5*2+0=10

 

指数为负的除2累加，结果累加到小数。

 

 1 (* 4, 计算整数部分数据                *)
 2 bTemp := t_E;
 3 IF bTemp < INT#0 THEN
 4     t_Int := UDINT#0;
 5     t_Dec := 1.0;
 6     WHILE bTemp < 0 DO
 7         bTemp := bTemp + 1;
 8         t_M   := t_M / UDINT#2;
 9         t_Dec := t_Dec / 2.0;
10     END_WHILE;
11 ELSE
12     t_Int := UDINT#1;
13     t_Dec := 0.0;
14     WHILE bTemp > 0 DO
15         t_Int := t_Int * UDINT#2;
16         IF (UDINT_TO_DWORD(t_M) AND DWORD#16#80000000) <> DWORD#0 THEN
17             t_Int := t_Int + UDINT#1;
18         END_IF;
19         bTemp := bTemp - 1;
20         t_M := t_M * UDINT#2;
21     END_WHILE;
22 END_IF;

 

10，小数部分除2累加，比如：101

1 -> 1/2=0.5

0 -> 0.5+0=0.5

1 -> 0.5+1/8=0.625

1 (* 4, 计算小数部分数据                *)
2 factor := 2.0;
3 WHILE t_M > UDINT#0 DO
4     IF (UDINT_TO_DWORD(t_M) AND DWORD#16#80000000) <> DWORD#0 THEN
5         t_Dec := t_Dec + 1.0 / factor;
6     END_IF;
7     factor := factor * 2.0;
8     t_M := t_M * UDINT#2;
9 END_WHILE;

 

11，最后根据符号位调整数值结果即可。

12，同时要注意的是码值为0的时候直接浮点为0.0即可。