ACM入门之图论习题
Posted 辉小歌
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了ACM入门之图论习题相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
目录
- P5318 【深基18.例3】查找文献【★ 图的遍历】
- P3916 图的遍历【★★ 求每一个点可以到达的最大的点 反向建图】
- P1113 杂务【★ ★ 拓扑排序 求完成所有杂务所需的最短时间】
- P4017 最大食物链计数【★ ★ 拓扑排序 求链数】
- P1807 最长路【★ ★ 最长路】
- P2853 [USACO06DEC]Cow Picnic S【★ 图的遍历】
- P3371 【模板】单源最短路径（弱化版）【★ 最短路】
- P1629 邮递员送信【★★ 一去一回的最短路 反向建图】
- P4779 【模板】单源最短路径（标准版）【★ 最短路】
- P1144 最短路计数【★★ 统计最短路的数量】
- P3366 【模板】最小生成树【★ 最小生成树】
- P2872 [USACO07DEC]Building Roads S【★★ 最小生成树】
- P1991 无线通讯网【★★ 最小生成树】
- P1396 营救【★★ 最小生成树 让一个点到另一个点的最大值最小】
- P2121 拆地毯【★★ 最小生成树的变种】
- P1194 买礼物【★★ 最小生成树】
- P1195 口袋的天空【★★ 最小生成树】
P5318 【深基18.例3】查找文献【★ 图的遍历】
考察的就是基础的图的遍历。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
vector<int>ve[N];
int n,m,st[N];
void dfs(int u)
cout<<u<<" ";
st[u]=1;
for(int i=0;i<ve[u].size();i++)
if(!st[ve[u][i]]) dfs(ve[u][i]);
void bfs(int u)
memset(st,0,sizeof st);
queue<int>q; q.push(u); st[u]=1;
while(q.size())
u=q.front(); q.pop();
cout<<u<<" ";
for(int i=0;i<ve[u].size();i++)
if(!st[ve[u][i]]) q.push(ve[u][i]),st[ve[u][i]]=1;
int main(void)
cin>>n>>m;
for(int i=0;i<m;i++)
int a,b; scanf("%d%d",&a,&b);
ve[a].push_back(b);
for(int i=1;i<=n;i++) sort(ve[i].begin(),ve[i].end());//排序
dfs(1);
puts("");
bfs(1);
return 0;
P3916 图的遍历【★★ 求每一个点可以到达的最大的点 反向建图】
求一个点到最大的点，等价于最大的点到它可以到达的点。
故我们可以反向建图。从大到小枚举所有的点，如果该点遍历过了，说明有一个更大的点之前来过(因为我们是先枚举大结点)，故遍历过的可以不用遍历。那么总的时间复杂度就是线性的O(m)，完全可以过。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int h[N],e[N],ne[N],idx;
int st[N],ans[N],n,m;
void add(int a,int b)
e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
void dfs(int u,int maxv)
ans[u]=maxv;
st[u]=1;
for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i])
int j=e[i];
if(!st[j]) dfs(j,max(maxv,j));//没有遍历过
int main(void)
memset(h,-1,sizeof h);
cin>>n>>m;
for(int i=0;i<m;i++)
int a,b; scanf("%d%d",&a,&b);
add(b,a);//反向建图
for(int i=n;i>=1;i--) if(!st[i]) dfs(i,i);//从大到小枚举
for(int i=1;i<=n;i++) cout<<ans[i]<<" ";
return 0;
P1113 杂务【★ ★ 拓扑排序 求完成所有杂务所需的最短时间】
比较容易的想到的是拓扑排序。这好像是拓扑排序的一个非常经典的模型。
但问题是如何求，不难想到的是答案就是最晚的点的结束时间。
例：A完成需要先完成B,C。 故A结束的时间=A需要花费的时间+max(B,C)花费的时间
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5*6+10;
typedef long long int LL;
int h[N],e[N],ne[N],idx;
LL w[N],st[N],cnt[N],f[N],n,ans;
void add(int a,int b)
e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
void topsort()
queue<int>q;
for(int i=1;i<=n;i++) if(!cnt[i]) q.push(i),st[i]=1;
while(q.size())
int u=q.front(); q.pop();
for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i])
int j=e[i];
f[j]=max(f[j],w[u]);//求需要完成的先前任务的最大时间
if(--cnt[j]==0)
if(!st[j]) q.push(j),st[j]=1,w[j]+=f[j];
;
for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,w[i]);//枚举所有的点，存最晚结束的时间
cout<<ans;
int main(void)
memset(h,-1,sizeof h);
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
int x,id;
cin>>id>>x;
w[id]=x;
while(cin>>x,x) add(x,id),cnt[id]++;
topsort();
return 0;
P4017 最大食物链计数【★ ★ 拓扑排序 求链数】
既然 食物链中的生物 可以看成 节点，那么 最佳生产者 的入度一定为 0， 而 最佳消费者 的出度也为 0。
例子：B->A, C->A, 故以A为终点的条数等于 到B点的条数+到C点的条数。这是一个递推累加的过程。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long int LL;
const int N=1e5*5+10;
const int mod=80112002;
int h[N],e[N],ne[N],idx;
int st[N],in[N],out[N],n,m;
LL sum[N],ans;
void add(int a,int b)
e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
void topsort()
queue<int>q;
for(int i=1;i<=n;i++) if(in[i]==0) q.push(i),st[i]=1,sum[i]=1;
while(q.size())
int u=q.front(); q.pop();
for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i])
int j=e[i];
sum[j]=(sum[j]+sum[u])%mod;
if(--in[j]==0)
if(!st[j]) q.push(j),st[j]=1;
int main(void)
memset(h,-1,sizeof h);
cin>>n>>m;
for(int i=0;i<m;i++)
int a,b; scanf("%d%d",&a,&b);
add(a,b);
out[a]++,in[b]++;
topsort();
for(int i=1;i<=n;i++) if(out[i]==0) ans=(ans+sum[i])%mod;//是一条链的结尾
cout<<ans;
return 0;
P1807 最长路【★ ★ 最长路】
传统的是最短路，那么如何求最长路呢？只需将边权乘以(-1) 就变成了求最短路。
最后结果记得再乘以(-1)回来就是结果。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5*5+10;
int h[N],e[N],w[N],ne[N],idx;
int st[N],dist[N],n,m;
void add(int a,int b,int c)
e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
void spfa()
memset(dist,0x3f,sizeof dist);
dist[1]=0;
queue<int>q; q.push(1);
st[1]=1;
while(q.size())
int u=q.front(); q.pop();
st[u]=0;
for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i])
int j=e[i];
if(dist[j]>dist[u]+w[i])
dist[j]=dist[u]+w[i];
if(!st[j]) q.push(j),st[j]=1;
int main(void)
memset(h,-1,sizeof h);
cin>>n>>m;
for(int i=0;i<m;i++)
int a,b,c; scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
add(a,b,-c);
spfa();
if(dist[n]==0x3f3f3f3f) puts("-1");
else cout<<-dist[n];
return 0;
P2853 [USACO06DEC]Cow Picnic S【★ 图的遍历】
对于每一个奶牛所在的农场遍历一遍图。
吐过最后某个农场的计数是k则累加即可。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
vector<int>ve[N];
int st[N],cnt[N],a[N],k,n,m;
void dfs(int u)
cnt[u]++,st[u]=1;
for(int i=0;i<ve[u].size();i++)
if(!st[ve[u][i]]) dfs(ve[u][i]);
int main(void)
cin>>k>>n>>m;
for(int i=1;i<=k;i++) cin>>a[i];
for(int i=0;i<m;i++)
int a,b; cin>>a>>b;
ve[a].push_back(b);
for(int i=1以上是关于ACM入门之图论习题的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章