配对t检验和成组t检验各适用于啥情况？

Posted 2023-05-15

参考技术A

配对t检验，是单样本t检验的特例。配对t检验：是采用配对设计方法观察以下几种情形：

1.配对的两个受试对象分别接受两种不同的处理；

2.同一受试对象接受两种不同的处理；

3.同一受试对象处理前后的结果进行比较（即自身配对）；

4.同一对象的两个部位给予不同的处理。

成组t检验，也称两独立样本资料的t检验，适用于完全随机设计的两样本均数的比较。将受试对象随机分配成两个处理组，每一组随机接受一种处理。

拓展资料：

T检验，亦称student t检验（Student's t test），主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布。

t检验是用t分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。它与f检验、卡方检验并列。t检验是戈斯特为了观测酿酒质量而发明的。

戈斯特在位于都柏林的健力士酿酒厂担任统计学家，基于Claude Guinness聘用从牛津大学和剑桥大学出来的最好的毕业生以将生物化学及统计学应用到健力士工业程序的创新政策。戈斯特于1908年在Biometrika上公布t检验，但因其老板认为其为商业机密而被迫使用笔名（学生）。实际上，跟他合作过的统计学家是知道“学生”的真实身份是戈斯特的。

当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量 <30，那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t分布。

检验是用 分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。 检验分为单总体 检验和双总体检验。

单总体t检验 

单总体 检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显著。当总体分布是正态分布，如总体标准差未知且样本容量 <30，那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈正态分布。

2.双总体t检验

双总体 检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。双总体检验又分为两种情况，一是相关样本平均数差异的显著性检验，用于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性，这两种情况组成的样本即为相关样本。二是独立样本平均数的显著性检验。

各实验处理组之间毫无相关存在，即为独立样本。该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。

参考资料：百度百科-t检验

配对 t 检验崩溃应用循环（已编辑）

【中文标题】配对 t 检验崩溃应用循环（已编辑）

【英文标题】：paired t-test crashes apply-loop (edited)

【发布时间】：2012-03-17 20:39:28

【问题描述】：

为了回应有用的 cmets，我编辑了原始问题（我曾假设 for-loop 和 apply-loop 给出不同的结果）。

我正在使用 R 运行大量 2 组 t 检验，使用来自分隔表的输入。根据这里和其他地方的建议，我尝试了“for-loops”和“apply”来实现这一点。对于“正常”的 t.test，两者都可以很好地工作并给出相同的结果。但是，对于配对 t 检验，for-look 似乎有效，而 apply-loop 则无效。后来，我发现两个循环都遇到了同样的问题（见下文），但 for 循环更优雅地处理了这种情况（循环只有一个循环返回无效结果），而 apply 循环完全失败。

我的输入文件如下所示：（第一行是标题行，数据行有一个名称，第 1 组有 4 个数据点，第 2 组有 4 个数据点）：

header g1.1 g1.2 g1.3 g1.4 g2.1 g2.2 g2.3 g2.4
name1  0    0.5  -0.2 -0.2 -0.1 0.4 -0.3 -0.3
name2  23.2 24.4 24.5 27.2 15.5 16.5 17.7 20.0
name3  .....

等等（总共约 50000 行）。第一个数据行（以name19开头的竟然是罪魁祸首。

这是效果更好的 for 循环版本（在有问题的行上失败，但可以正确处理所有其他行）：

table <- read.table('ttest_in.txt',head=1,sep='\t')
for(i in 1:nrow(table)) 
   g1<-as.numeric((table)[i,2:5])
   g2<-as.numeric((table)[i,6:9])
   pv <- t.test(g1,g2,paired=TRUE)$p.value

这是导致问题的“应用”版本

table <- read.table('ttest_in.txt',head=1,sep='\t')
pv.list <- apply(table[,2:9],1,function(x)t.test(x[1:4],x[5:8],paired=TRUE)$p.value)

大约 50000 条数据行中的一条是有问题的，因为所有成对比较的差异都是相同的，这在成对 t 检验中会导致未定义的 p 值（基本上为零）。应用循环因错误“数据基本不变”而崩溃。对我（作为一个 R 新手）来说，仅仅因为 t.test 不喜欢一个数据而使整个脚本崩溃似乎不是一个好主意。在 for 循环中，此数据行也会导致错误消息，但循环继续，所有其他 t 检验都给出正确的结果。

我做错了什么吗？这种行为本质上禁止使用应用循环进行这种批处理分析。或者有没有一种标准的方法来规避这个问题。为什么 t 检验不只是返回对该特定 p 值无效的东西而不是退出？

【问题讨论】：

您能否提供一个重现错误的最小示例？我们可能需要比您上面提供的更多的帮助。但是，不要在apply() 版本中使用as.matrix() 行。如果header 确实在文件中，那么您可能会遇到麻烦。 apply() 在数据框上工作得很好，所以你可以使用pv.list <- apply(table[, 2:9], 1 ,function(x) t.test(x[1:4], x[5:8], paired=TRUE)$p.value) 而不是在矩阵mat 上工作。这能解决问题吗？

添加到 Gavin 的优秀问题：尝试在打开 debug 的情况下运行您的 apply 代码。可能会出现一些半明显的索引错误。

感谢您的 cmets。 Gavin 建议跳过 as.matrix 步骤简化了脚本，但没有改变任何内容。我不熟悉“调试”，以后可能会尝试。接下来，我追查了罪魁祸首，现在我（部分）不明白这个问题。我已经更改了上面的示例文件，它是导致问题的第一行。我可以看到为什么配对 t 检验不喜欢这些数据，但是这个原因足以使整个“应用”循环崩溃吗？对此我能做些什么吗？

我应该补充一点，在理解了问题之后，我看到 for 循环也拒绝了这个特定的数据行。我没有注意到这一点，因为循环的其余部分工作正常，输出文件看起来不显眼（只缺少一个输出行）

后审工作做得很好。您可以编辑您的问题或将其删除以反映您更新的问题吗？

【参考方案1】：

更新既然你说for循环也给出错误并且你希望apply版本更健壮，为什么不简单地添加一个tryCatch？

pv.list <- apply(table[,2:9],1, function(x) tryCatch( 
  t.test(x[1:4],x[5:8],paired=TRUE)$p.value, error=function(x) NA ))

如果 p.value 无法计算，这应该返回 NA。您可以通过编辑错误处理函数更改为另一个值（例如NULL、0 或Inf）。

旧帖

我注意到t.test（有点）在某些值为Inf（这似乎是一个错误）时给出了您发现的错误：

> t.test(1:10, c(rep(1,9), Inf), paired=TRUE)
Error in if (stderr < 10 * .Machine$double.eps * abs(mx)) stop("data are essentially constant") : 
missing value where TRUE/FALSE needed

所以你真的得到这个还是它真的说：

Error in t.test: data are essentially constant

仍然不太清楚为什么 for 循环有效。但请注意，在您的 for 循环中您执行 as.numeric，而在 apply 案例中您不会执行此操作...

【讨论】：

我同意这种行为也是不可取的（但在数据中包含 Inf 比导致我的问题的看起来无害的数据线更容易发现）。 t.test 似乎不适合批处理（或者必须采取更多预防措施）。顺便说一句，for-loop 对于有问题的行也失败了，但至少会继续并处理所有其他数据行

@user900889 - 啊哈！请参阅我的更新答案以获取可能的解决方案。

为什么我没有简单地添加 TryCatch？因为我不知道它存在:-)。谢谢！

【参考方案2】：

在这种情况下，我会捕获所有警告和错误并在之后进行调查，如下所示：How do I save warnings and errors as output from a function?

您还可以在这里找到一些好主意：How to tell lapply to ignore an error and process the next thing in the list?

【参考方案3】：

t.test(rep(1,4),rep(0,4))会报同样的错误。而https://stat.ethz.ch/pipermail/r-help/2008-February/154167.html是处理1）零方差2）观察数不≥1的答案

【讨论】：

对不起，我的意思是可能是导致问题发生的零方差，我只是举一个简单的例子来简单通知。我会完整回答

【参考方案4】：

我正好遇到了这个问题，使用 tapply 运行大量配对 t 检验。我使用样本量作为指导来删除我可能不应该在任何情况下运行 t-tests 的数据。