（一) 双目立体视觉介绍
Posted 恒友成
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1 针孔相机模型
如基本相机模型及参数中介绍的，首先回忆一下针孔相机模型，
如上图，空间中的一点到图像平面的变换为：
Z
M
[
x
m
y
m
1
]
=
[
f
0
0
0
f
0
0
0
1
]
[
Z
M
Y
M
Z
M
]
Z_M\\beginbmatrix x_m \\\\ y_m\\\\ 1 \\endbmatrix = \\beginbmatrix f & 0 & 0\\\\ 0 & f& 0\\\\ 0 & 0 & 1 \\endbmatrix\\beginbmatrix Z_M \\\\ Y_M\\\\ Z_M\\endbmatrix
ZM⎣⎡xmym1⎦⎤=⎣⎡f000f0001⎦⎤⎣⎡ZMYMZM⎦⎤,而图像平面到像素平面的关系可表示为：
[
μ
v
1
]
=
[
d
x
0
μ
0
0
d
y
v
0
0
0
1
]
[
x
m
y
m
1
]
\\beginbmatrix \\mu\\\\ v\\\\ 1 \\endbmatrix=\\beginbmatrix d_x & 0 &\\mu_0 \\\\ 0 & d_y& v_0\\\\ 0 & 0 & 1 \\endbmatrix\\beginbmatrix x_m\\\\ y_m\\\\ 1 \\endbmatrix
⎣⎡μv1⎦⎤=⎣⎡dx000dy0μ0v01⎦⎤⎣⎡xmym1⎦⎤
由以上可知相机坐标系下空间中的点到像素坐标系的变换关系为，
Z
M
[
μ
v
1
]
=
[
f
d
x
0
μ
0
0
f
d
y
v
0
0
0
1
]
[
X
M
Y
M
Z
M
]
=
K
[
X
M
Y
M
Z
M
]
Z_M\\beginbmatrix \\mu\\\\ v\\\\ 1 \\endbmatrix=\\beginbmatrix fd_x & 0&\\mu_0 \\\\ 0& fd_y& v_0\\\\ 0& 0 &1 \\endbmatrix\\beginbmatrix X_M\\\\ Y_M\\\\ Z_M \\endbmatrix=K\\beginbmatrix X_M\\\\ Y_M\\\\ Z_M \\endbmatrix
ZM⎣⎡μv1⎦⎤=⎣⎡fdx000fdy0μ0v01⎦⎤⎣⎡XMYMZM⎦⎤=K⎣⎡XMYMZM⎦⎤
K即相机的内参矩阵。
考虑畸变，常用的畸变模型有五个参数，分别是
(
k
1
,
k
2
,
p
1
,
p
2
,
k
3
)
(k_1,k_2,p_1,p_2,k_3)
(k1,k2,p1,p2,k3)<br/>其中
k
1
,
k
2
,
k
3
k_1,k_2,k_3
k1,k2,k3表示的是径向畸变，取的是畸变原点周围的泰勒展开式的前三项，常用描述公式为
x
d
i
s
t
o
r
t
e
d
=
x
(
1
+
k
1
r
2
+
k
2
r
4
+
k
3
r
6
)
y
d
i
s
t
o
r
t
e
d
=
y
(
1
+
k
1
r
2
+
k
2
r
4
+
k
3
r
6
)
\\begincases x_distorted = x(1+k_1r^2+k_2r^4+k_3r^6)\\\\ y_distorted = y(1+k_1r^2+k_2r^4+k_3r^6) \\endcases
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