树形DP月之暗面

Posted 2022-03-19 行码棋

题目链接

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11187/D

x中普通颜色，y中特殊颜色，要求任意两个节点如果染得都是特殊颜色要求不一样，求所有的染色方案

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本题需要找好状态表示。

父节点的颜色会影响子节点的选择的颜色种类，（但是如果确定了子节点染了什么染色，无法确定父节点所染的颜色种类，所以注定是从根往子节点推）我们可以发现

• 父节点染普通颜色，子节点可以染x种普通颜色和y种特殊颜色
• 父节点染特殊颜色，子节点可以染x中普通颜色和y - 1 种特殊颜色

便有：

• 状态表示：

状态中的根节点i只是说了染了什么种类的颜色，只是某一种颜色（该种颜色有很多类）

$f[i][0]$：i节点染普通颜色时，子树中的染色总情况（不包含i节点的染色情况，i节点只是说了染了什么种类的颜色）
$f[i][1]$：i节点染特殊颜色时，子树中的染色总情况

• 状态转移：
  可能有多个子树，多个子树的情况互相独立，所以要乘起来

$f[u][1]=f[u][1]\ast (f[v][1]\ast (y-1)+f[v][0]\ast x)$
$f[u][0]=f[u][0]\ast (f[v][1]\ast y+f[v][0]\ast x)$

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代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
const int mod = 998244353;

void solve()

	int n, x, y;
	cin >> n >> x >> y;
	
	vector<vector<int>> g(n + 1);
	for(int i = 1; i < n; i++)
	
		int u, v;
		cin >> u >> v;
		g[u].push_back(v);
		g[v].push_back(u);
	
	
	vector<vector<ll>> f(n + 1,vector<ll>(2));
	function<void(int, int)> dfs = [&](int u, int p) -> void
	
		f[u][1] = f[u][0] = 1;
		
		for(int i = 0; i < g[u].size(); i++)
		
			int v = g[u][i];
			if(v == p) continue;
			dfs(v, u);
			f[u][1] = f[u][1] * (f[v][1] * (y - 1) % mod + f[v][0] * x % mod) % mod;
			f[u][0] = f[u][0] * (f[v][1] * y % mod + f[v][0] * x % mod) % mod;
		
	;
	dfs(1, -1);
	
	cout << (f[1][0] * x % mod + f[1][1] * y % mod) % mod << "\\n";

int main()

	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);

	int t;
//	cin >> t;
	t = 1;
	while(t--) 
		solve();		
	return 0;