算法学习-二分法基础

Posted 2022-03-14 iblade

最基本的二分法查找

因为我们初始化 right = nums.length - 1
所以决定了我们的「搜索区间」是 [left, right]
所以决定了while (left ‹= right)
同时也决定了 left = mid+1 和 right = mid-1

因为我们只需找到一个 target 的索引即可
所以当 nums[mid] == target 时可以立即返回

寻找左侧边界的二分查找：

因为我们初始化 right = nums.length
所以决定了我们的「搜索区间」是 [left, right)
所以决定了 while (left ‹ right)
同时也决定了 left = mid + 1 和 right = mid

因为我们需找到 target 的最左侧索引
所以当 nums[mid] == target 时不要立即返回
而要收紧右侧边界以锁定左侧边界

寻找右侧边界的二分查找：

因为我们初始化 right = nums.length
所以决定了我们的「搜索区间」是 [left, right)
所以决定了 while (left ‹ right)
同时也决定了 left = mid + 1 和 right = mid

因为我们需找到 target 的最右侧索引
所以当 nums[mid] == target 时不要立即返回
而要收紧左侧边界以锁定右侧边界

又因为收紧左侧边界时必须 left = mid + 1
所以最后无论返回 left 还是 right，必须减一

    int binary_search(int[] nums, int target) 
        int left = 0, right = nums.length - 1;
        while (left <= right) 
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] < target) 
                left = mid + 1;
             else if (nums[mid] > target) 
                right = mid - 1;
             else if (nums[mid] == target) 
                // 直接返回
                return mid;
            
        
        // 直接返回
        return -1;
    

//https://leetcode-cn.com/problems/find-first-and-last-position-of-element-in-sorted-array/
    public int[] searchRange(int[] nums, int target) 
        int[] results = new int[]-1, -1;
        if (nums.length == 0) 
            return results;
        
        results[0] = leftBound(nums, target);
        results[1] = rightBound(nums, target);
        return results;
    

    private int leftBound(int[] nums, int target) 
        int left = 0, right = nums.length - 1;
        while (left <= right) 
            int mid = left + (right - left) / 2;
            int t = nums[mid];
            if (t < target) 
                left = mid + 1;
             else if (t > target) 
                right = mid - 1;
             else if (t == target) 
                right = mid - 1;
            
        
        if (left >= nums.length || nums[left] != target) 
            return -1;
        
        return left;
    

    private int rightBound(int[] nums, int target) 
        int left = 0, right = nums.length - 1;
        while (left <= right) 
            int mid = left + (right - left) / 2;
            int t = nums[mid];
            if (t < target) 
                left = mid + 1;
             else if (t > target) 
                right = mid - 1;
             else if (t == target) 
                left = mid + 1;// 别返回，锁定右侧边界
            
        
        // 最后要检查 right 越界的情况
        if (right < 0 || nums[right] != target) 
            return -1;
        
        return right;