牛客网校招风暴周算法题-回文数列

Posted 2022-03-14 caoyan_12727

题目要求：
任意输入一个整数字符串，可以使任意相邻的两个数相加来构造回文数列，要求输入任意的整数数列，然后输出使它们相加次数最少得到的回文
数列43,36,54,36；例如：输入 1,3,9,7,2,2,1,1输出: 2
实例解析：为了得到回文数列，可以让2和1相加，然后让7和2相加，那么得到回文数列的最少相加次数为2，测试数据中包含多组输入
例如
8
1,3,9,7,2,2,1,1
7
1,3,5,2,3,3,1
输出
2
1
每个数列中整数的个数在1<=N<=50，每个数的大小范围是1<=M<=50000;

算法思想：

在给定的任意一个数列中，假设这个数列有n个元素，那么它形成回文数列的最大相邻两个数相加的次数为n-1，也就是说将这个序列的所有的数相加，但是要求最小相加的次数，还是要利用回文数列的对称性.假设有ai,ai+1,ai+2,...,ak,...,ai+n序列,我们比较这个序列两端的两个元素,ai和ai+n，假设该序列形成回文数列最少相加的次数为count_n(n为数列的个数)则有：

利用对称性(最好是从数列的两端向里加，因为我们不知道数列的回文对称中心是具体的哪个数，或具体的两个数中间，或者这个数列可能没有回文对称中心)从两端向里加，一旦加到左右某一个字序列的和相等，说明这两个数是对称的，那么该序列的Count值可以在不变的情况下，序列长度变小.例如序列1,3,9,13,7,2,2,1,1的变化为：

1,3,9,13,7,2,2,1,1(Count=0)→3,9,13,7,2,2,1(Count=0)→9,13,7,2(Count=1)→13(count=2)那么可以知道这个数列的回文对称中心为13，最少相加2次。

代码如下：

#include<list>
#include<fstream>
#include<string>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;

class solution
public:
	int get_addition_number(vector<int>&num,int start,int end)
		if (start == end ||(num[start]==num[end]&&end-start==1))
			return count;
		
		else if (num[start] == num[end])get_addition_number(num,start+1,end-1);
		else if (num[start] > num[end])//开始比结尾大
			num[end - 1] += num[end];
			count++;
			get_addition_number(num, start, end - 1);
		
		else
			num[start+1] += num[start];
			count++;
			get_addition_number(num, start + 1, end);
		
	
	int count;
;

int main()
	int num, *ptr = NULL,tmp;
	cin >> num;
	vector<int>data;
	solution aa;
	aa.count = 0;
	for (; num >= 0;)
		if (0<=num&&num<=1)
			cout << 0 << endl;
			cin>>num;
			continue;
		
		aa.count = 0;
		data.clear();
		for (int i = 0; i < num; i++)
			cin >> tmp;
			data.push_back(tmp);
		
		cout << aa.get_addition_number(data,0,num-1) << endl;
		cin >> num;
	
	return 0;

测试结果：

其中红色部分表示输出结果，当输入元素小于或等于1个时，则相加的次数为0，当数组中所有的元素相等时输出的结果为0.