ACM入门之哈希

Posted 2022-03-11 辉小歌

哈希在竞赛中也是一个很常用，且非常厉害的一个算法。

哈希的主要思想就是把一个东西转换成一个大整数，这样比较两个东西是否相等的就只要比较两个整数是否相等就行了，
比较的时间复杂度是O(1)的。

举一个比较常见的例子：比较俩字符串是否相等，我们可以将字符串变成一个值，然后直接比较这俩字符串的哈希值就行了。
可能你会有疑问？在c++中string 不是可以直接就比较了么？ 为啥还要用哈希呢？
假如人家问的是俩矩阵是否相等呢？假如人家问这个矩阵是否在一个大矩阵中出现过呢？
那么如何存矩阵呢？我们就可以用二维哈希，将矩阵也映射成一个哈希值，这样比较矩阵直接比较哈希值就行了。

其实，通过上面你已经对哈希有了一个初步的了解了。哈希它其实就是将一些特别难存的东西，通过某种手法变成一个唯一的值，
然后只需比较哈希值就行了。

哈希常见的几种模型：

• 一维哈希(字符串)
• 二维矩阵哈希

核心思想：将字符串看成P进制数，P的经验值是131，13331，233,2333,10007等质数 取这些值的冲突概率低
取模的时候选一个较大的质数避免冲突。
小技巧：取模的数用2^64，这样直接用unsigned long long存储，溢出的结果就是取模的结果

一维哈希模板：

typedef long long int LL;
const int M=233;//是我们自己选择的进制数，一般可以选233,2333,10007等质数
const int mod=1e9+7;//一般选一个比较大的质数
LL get(string s)//获取字符串对应的哈希值

	LL sum=0;
	for(int i=0;i<s.size();i++) sum=(sum*M+s[i]-'a')%mod;
	return sum;

typedef unsigned long long int ull;
const int N=1e5+10;
const int M=233;
ull h[N],base[N];
ull query(int l,int r)//获取字符串[l,r]的哈希值

    return h[r]-h[l-1]*base[r-l+1];

void init(string s)//初始化哈希

    int n=s.size();
    s="0"+s;//让其下标从1开始
    base[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    
        h[i]=h[i-1]*M+s[i];
        base[i]=base[i-1]*M;// base[i]=M^i
    

ull merge(int l1, int r1, int l2, int r2)
//求[l1,r1],[l2,r2]子串并的哈希值

    return query(l1, r1) * base[r2 - l2 + 1] + query(l2, r2);

字符串哈希入门：
P3370 【模板】字符串哈希
841. 字符串哈希
103. 子串查找

二维哈希模板

typedef long long int ll;
const int N=1010;
ll h[N][N],base1[N],base2[N];
int a[N][N],n,m;
void init()//构建

    base1[0]=base2[0]=1;
    for(int i=1;i<N;i++)
    
        base1[i]=base1[i-1]*131;
        base2[i]=base2[i-1]*233;
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            h[i][j]=h[i][j-1]*131+a[i][j];//行哈希
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            h[i][j]=h[i-1][j]*233+h[i][j];//列哈希

ll query(int x1,int y1,int x2,int y2)//查询矩阵的哈希值

    return h[x2][y2]-h[x2][y1-1]*base1[y2-y1+1]-h[x1-1][y2]*base2[x2-x1+1]
    +h[x1-1][y1-1]*base1[y2-y1+1]*base2[x2-x1 + 1];

二维哈希习题：
Matrix
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