概率论与数理统计p1-4 前言随机试验样本空间事件间的关系事件的运算及运算法则

Posted 2022-03-11 karshey

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前言

概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的学科。
（高等数学和线性代数研究的是确定性现象的数学学科。）

随机试验

我们通过研究随机试验来研究随机现象。
随机试验的定义：

1. 相同条件重复进行
2. 可能结果不止一个，能事先明确所有可能结果
3. 试验前不知道哪个结果会出现

判断以下试验是否为随机试验：

都是。1、3显然满足，对于2：可以明确可能出现的所有结果：自然数、非负数。

样本空间

样本S空间是由全部样本点e构成的集合。

上面的例题：

随机事件

一些定义：



如何用描述法表示一个集合：

事件间的关系、事件的运算及运算法则

关系（包含、相等、互斥、对立）

对立关系属于互斥关系
如投骰子：可能投到1、2、3、4、5、6.
那么投到1和投到2是互斥的，他们不可能同时发生。
投到奇数和投到偶数是对立的，他们不可能同时发生，且加在一起是整个集合。（“除了你就是我”的关系）

运算（和（并∪），积（交∩），差-）

n个事件的和、积事件：

可列个事件：

事件的运算法则

对对偶律的理解：
A∪B表示A、B中至少有一个要发生，其整个取反就是两个都不发生，及A非（积）B非。

AB表示两个事件同时发生，其取反就是要有一个事件不发生，即A非∪B非。

“长线变短线，开口变方向。”

运算顺序：逆、交、并或差运算

A-B、AB、B-A：