数据结构(C语言版) 排序 算法设计Demo3

Posted 2022-03-09 Aiden (winner)

设有顺序放置的n个桶，每个桶中装有一粒砾石，每粒砾石的颜色是红，白，蓝之一。要求重新安排这些砾石，使得所有红色砾石在前，所有白色砾石居中，所有蓝色砾石居后，重新安排时对每粒砾石的颜色只能看一次，并且只允许交换操作来调整砾石的位置。

[题目分析]

利用快速排序思想解决。由于要求“对每粒砾石的颜色只能看一次”，设3个指针i，j和k，分别指向红色、白色砾石的后一位置和待处理的当前元素。从k=n开始，从右向左搜索，若该元素是兰色，则元素不动，指针左移（即k-1）；若当前元素是红色砾石，分i>=j（这时尚没有白色砾石）和i<j两种情况。前一情况执行第i个元素和第k个元素交换，之后i+1；后一情况，i所指的元素已处理过（白色），j所指的元素尚未处理，应先将i和j所指元素交换，再将i和k所指元素交换。对当前元素是白色砾石的情况，也可类似处理。
为方便处理，将三种砾石的颜色用整数1、2和3表示。

[算法描述]

void QkSort(rectype r[],int n)
// r为含有n个元素的线性表，元素是具有红、白和兰色的砾石，用顺序存储结构存储，
//本算法对其排序，使所有红色砾石在前，白色居中，兰色在最后。
int i=1,j=1,k=n,temp;
	while (k!=j)
		while (r[k].key==3) k--;// 当前元素是兰色砾石，指针左移 
			if (r[k].key==1)        // 当前元素是红色砾石
			if (i>=j)temp=r[k];r[k]=r[i];r[i]=temp; i++;
			//左侧只有红色砾石，交换r[k]和r[i]
			else
				temp=r[j];r[j]=r[i];r[i]=temp; j++;  
				//左侧已有红色和白色砾石，先交换白色砾石到位 
				temp=r[k];r[k]=r[i];r[i]=temp; i++;
				//白色砾石（i所指）和待定砾石（j所指）
			   //再交换r[k]和r[i]，使红色砾石入位。
	if (r[k].key==2)
    if (i<=j) temp=r[k];r[k]=r[j];r[j]=temp; j++;
	// 左侧已有白色砾石，交换r[k]和r[j] 
    elsetemp=r[k];r[k]=r[i];r[i]=temp; j=i+1; 
	//i、j分别指向红、白色砾石的后一位置
	//while
	if (r[k]==2) j++;    //处理最后一粒砾石
	else if(r[k]==1) temp=r[j];r[j]=r[i];r[i]=temp; i++; j++;
 //最后红、白、兰色砾石的个数分别为: i-1;j-i;n-j+1 
//结束QkSor算法

[算法讨论]

若将j（上面指向白色）看作工作指针，将r[1…j-1]作为红色，r[j…k-1]为白色，r[k…n]为兰色。从j=1开始查看，若r[j]为白色，则j=j+1；若r[j]为红色，则交换r[j]与r[i]，且j=j+1，i=i+1；若r[j]为兰色，则交换r[j]与r[k];k=k-1。算法进行到j>k为止。

算法片段如下：

int i=1,j=1,k=n;
while(j<=k)
if (r[j]==1)  //当前元素是红色
    temp=r[i]; r[i]=r[j]; r[j]=temp; i++; j++; 
else if (r[j]==2) j++;  //当前元素是白色
else //(r[j]==3  当前元素是兰色
	temp=r[j]; r[j]=r[k]; r[k]=temp; k--;

对比两种算法，可以看出，正确选择变量（指针）的重要性。