SCAU2022春季个人排位赛第一场

Posted 2022-03-08 晁棠

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了SCAU2022春季个人排位赛第一场相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

SCAU2022春季个人排位赛第一场

写在开头

实话讲，还是习惯于自我感动了吧，总觉得自己已经够努力了，够忙了。其实对比起来自己像是什么都没做一样。这第一次排位赛要算是给自己的一个警醒吧。

第一，认真学英语；不要害怕读题，扩展词汇量。

第二，多刷思维题；换句话说，多做题。

Problem A

原题Codeforces-89A

题解

为了保证相邻的两个重量不变，两个位置而言，则可以一边 $+ 1$ 。一边 $- 1$ 。这样子就能保证总重量不变。而对于 $n$ 个位置，要保证两两相邻位置之间的总重量不变，则我们可以看成是一个$-1,+1,-1,+1\\dots $的变化序列。

然后我们发现，当长度为偶数时，变化序列刚好相加为0，这说明不管怎么变化，小偷总是偷不出宝石。只有长度为奇数的时候，变化序列总和为 $- 1$ ，这说明我们可以在这堆宝石中偷走1个宝石。通过观察可以得知，只有奇数位置的宝石可以 $- 1$ ，所以我们能偷的最多的宝石就是 $mina_i(i\\&1==1)$ 。

而在k分钟内，每分钟我们只能进行m次操作。每次操作可以进行以下三种操作的其中一种：1、取出第 $i$ 位中的一颗宝石，将其放置任意一位之中；2、取出第 $i$ 位中一颗宝石，将其放入自己口袋；3、将口袋中的一颗宝石放置到任意位置上。

首先 $k$ 分钟内必须要完成 $n / 2 + 1$ ，这样子才可以偷到宝石。其次如果 $k$ 分钟内可以完成多次 $n / 2 + 1$ 次操作，那么也可以多偷几次宝石。

代码

// Good Good Study, Day Day AC.
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cstdio>
#include <stdlib.h>
#include <string>
#include <string.h>
#include <cstring>
#include <math.h>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <deque>
#include <stack>
#include <vector>
#include <map>
#include <algorithm> 
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#define ffor(i,a,b) for(int i=(a) ;i<=(b) ;i++)
#define rrep(i,a,b) for(int i=(a) ;i>=(b) ;i--)
#define mst(v,s) memset(v,s,sizeof(v))
#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0)
#define ll long long
#define INF 0x7f7f7f7f7f7f7f7f
#define inf 0x7f7f7f7f
#define PII pair<int,int>
#define int long long

using namespace std;


const int N = 1e4 + 10;
int n, T, m, k;
int a[N];

void ready()

	IOS;
	cin >> n >> m >> k;
	ffor(i, 1, n) cin >> a[i];



void work()

	if (n % 2 == 0 || n / 2 + 1 > m) 
		cout << 0;
		return;
	
	int ans = INF;
	ffor(i, 1, n) 
		if (i & 1) ans = min(ans, a[i]);
	
	ans = min(ans, k * (m / (n / 2 + 1)));
	cout << ans;


signed main()

	ready();
	work();
	return 0;

Problem B

原题Codeforces-233B

题解

由于时间复杂度的问题，只能枚举 $s (x)$ ，通过求根公式反推出 $x_1$ ，检查 $x_1$ 是否满足要求，满足则是答案。

代码

// Good Good Study, Day Day AC.
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cstdio>
#include <stdlib.h>
#include <string>
#include <string.h>
#include <cstring>
#include <math.h>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <deque>
#include <stack>
#include <vector>
#include <map>
#include <algorithm> 
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#define ffor(i,a,b) for(int i=(a) ;i<=(b) ;i++)
#define rrep(i,a,b) for(int i=(a) ;i>=(b) ;i--)
#define mst(v,s) memset(v,s,sizeof(v))
#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0)
#define ll long long
#define INF 0x7f7f7f7f7f7f7f7f
#define inf 0x7f7f7f7f
#define PII pair<int,int>
#define int long long

using namespace std;

int n, T;


bool check_(int x, int sum)

	int res = 0;
	while (x) 
		res += x % 10;
		x = x / 10;
	
	return res == sum;


void ready()

	IOS;
	cin >> n;
	ffor(i, 1,160) 
		int d = i * i + 4 * n;
		int gd = sqrt(d);
		int x = (-i + gd) / 2;
		if (d >= 0 && x * x + i * x - n == 0 && check_(x,i)) 
			cout << x;
			return;
		
	
	cout << -1;



void work()




signed main()

	ready();
	work();
	return 0;

Problem D

原题Codeforces-209A

题解

从右往左看，对于一个 $R$ 能够组成的答案来源于前面所有 $T$ 能组成的答案个数以及自身R单独作为一个。

代码

// Good Good Study, Day Day AC.
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cstdio>
#include <stdlib.h>
#include <string>
#include <string.h>
#include <cstring>
#include <math.h>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <deque>
#include <stack>
#include <vector>
#include <map>
#include <algorithm> 
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#define ffor(i,a,b) for(int i=(a) ;i<=(b) ;i++)
#define rrep(i,a,b) for(int i=(a) ;i>=(b) ;i--)
#define mst(v,s) memset(v,s,sizeof(v))
#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0)
#define ll long long
#define INF 0x7f7f7f7f7f7f7f7f
#define inf 0x7f7f7f7f
#define PII pair<int,int>
#define int long long

using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
int n, T;
int sum[N];
int t[3];

void ready()

	IOS; cin >> n;


int dp[N];

void work()

	int ans = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	
		if (i & 1) 
			dp[i] = (dp[i - 1] + t[0] + 1) % mod;
			t[1] = (t[1] + dp[i] - dp[i - 1] + mod) % mod;
		
		else 
			dp[i] = (dp[i - 1] + t[1] + 1) % mod;
			t[0] = (t[0] + dp[i] - dp[i - 1] + mod) % mod;
		
	
	cout << dp[n] % mod;


signed main()

	ready();
	work();
	return 0;

Problem H

原题Codeforces-472D

题解

先将所有边保存下来，做一遍最小生成树。

随后对于两个不同的点 $i$ 和 $j$ ，用LCA找到他们的公共祖先 $a n c$ ，如果 $d[i][anc]+d[j][ans]\\ne d[i][j]$ ，则说明这幅图是错的，输出 $N O$ 。都没问题输出 $Y E S$ 。

代码

// Good Good Study, Day Day AC.
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cstdio>
#include <stdlib.h>
#include <string>
#include <string.h>
#include <cstring>
#include <math.h>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <deque>
#include <stack>
#include <vector>
#include <map>
#include <algorithm> 
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#define ffor(i,a,b) for(int i=(a) ;i<=(b) ;i++)
#define rrep(i,a,b) for(int i=(a) ;i>=(b) ;i--)
#define mst(v,s) memset(v,s,sizeof(v))
#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0)
#define ll long long
#define INF 0x7f7f7f7f7f7f7f7f
#define inf 0x7f7f7f7f
#define PII pair<int,int>
#define int long long

using namespace std;

const int N = 2005;
int n, T;
int d[N][N];
int pi, p[N], nxt[N * 4], to[N * 4], cost[N * 4];
int minn[N];
int father[N];

int get_father(int root) 
	return father[root] == root ? root : father[root] = get_father(father[root]);


inline void add_in(int u,int v,int c)

	pi++; nxt[pi] = p[u]; p[u] = pi; to[pi] = v; cost[pi] = c;


struct Edge 
	int u, v, c;
e[N*N];
int ei;

bool cmp(Edge i, Edge j) 
	return i.c < j.c;


void ready()

	IOS;
	cin >> n;
	ffor(i, 1, n) ffor(j, 1, n) cin >> d[i][j];
	ffor(i, 1, n) minn[i] = INF;
	ffor(i, 1, n) 
		ffor(j, i + 1, n) 
			e[++ei] =  i,j,d[i][j] ;
		
	
	sort(e + 1, e + ei + 1, cmp);
	ffor(i, 1, n) father[i] = i;
	int cnt = 0;
	ffor(i, 1, ei) 
		int fu = get_father(e[i].u), fv = get_father(e[i].v);
		if (fu != fv) 
			cnt++;
			father[fu] = fv;
			add_in(e[i].u, e[i].v, e[i].c);
			add_in(e[i].v, e[i].u, e[i].c);
		
		if (cnt == n - 1) break;
	


int fa[N][15];
int depth[N];

void bfs()

	mst(depth, inf);
	depth[1] = 1; depth[0] = 0;
	queue<int> q;
	q.push(1);
	while (q.size()) 
		int u = q.front(); q.pop();
		for (int k SCAU2022春季个人排位赛第三场
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