数字信号处理卷积编程实现 ( 卷积计算原理 | 卷积公式计算 | 使用 matlab 计算卷积 | 使用 C 语言实现卷积计算 )

Posted 韩曙亮

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了数字信号处理卷积编程实现 ( 卷积计算原理 | 卷积公式计算 | 使用 matlab 计算卷积 | 使用 C 语言实现卷积计算 )相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

文章目录





一、卷积计算原理



对于 线性时不变系统 ( LTI - Linear time-invariant ) 来说 ,

假设 x ( n ) x(n) x(n) 是 LTI 系统的 " 输入序列 " , y ( n ) y(n) y(n) 是 " 输出序列 " ,

则有 :

y ( n ) = ∑ m = − ∞ + ∞ x ( m ) h ( n − m ) = x ( n ) ∗ h ( n ) y(n) = \\sum^+\\infty_m = -\\infty x(m) h(n-m) = x(n) * h(n) y(n)=m=+x(m)h(nm)=x(n)h(n)


线性时不变系统 ( LTI - Linear time-invariant ) 的

" 输出序列 "

等于

" 输入序列 "" 系统单位脉冲响应 "线性卷积 ;


输出序列 的元素个数 : 输 出 序 列 元 素 个 数 = 输 入 序 列 元 素 个 数 + 单 位 脉 冲 响 应 序 列 元 素 个 数 − 1 输出序列元素个数 = 输入序列元素个数 + 单位脉冲响应序列元素个数 - 1 =+1





二、卷积计算



给定 输入序列 :

x ( n ) = 1 , 2 [ 0 , 1 ] x(n) = \\1,2\\_[0, 1] x(n)=1,2[0,1]

单位脉冲响应 :

h ( n ) = 1 , 2 [ 0 , 1 ] h(n) = \\1,2\\_[0, 1] h(n)=1,2[0,1]

计算卷积 : x ( n ) ∗ h ( n ) x(n) * h(n) x(n)h(n) ;


卷积结果序列对应的元素个数是 2 + 2 − 1 = 3 2 + 2 - 1 = 3 2+21=3


根据如下 卷积 公式 :

y ( n ) = ∑ m = − ∞ + ∞ x ( m ) h ( n − m ) = x ( n ) ∗ h ( n ) y(n) = \\sum^+\\infty_m = -\\infty x(m) h(n-m) = x(n) * h(n) y(n)=m=+x(m)h(nm)=x(n)h(n)

x ( n ) ∗ h ( n ) = ∑ m = − ∞ + ∞ x ( m ) h ( n − m ) x(n) * h(n) = \\sum^+\\infty_m = -\\infty x(m) h(n-m) x(n)h(n)=m=+x(m)h(nm)


1、计算 y(0)


计算 y ( 0 ) y(0) y(0) :

∑ m = − ∞ + ∞ x ( m ) h ( 0 − m ) \\sum^+\\infty_m = -\\infty x(m) h(0-m) m=+x(m)h(0m)

m m m 取值 [ − ∞ , + ∞ ] [-\\infty, +\\infty] [,+]

m < 0 m < 0 m<0 时 , 有 x ( m ) = 0 x(m) = 0 x(m)=0 , 则 x ( m ) h ( n − m ) = 0 x(m) h(n-m) = 0 x(m)h(nm)=0 , 累加没有意义 ;

m = 0 m = 0 m=0 时 , 有 x ( 0 ) h ( 0 − 0 ) = x ( 0 ) h ( 0 ) = 1 × 1 = 1 x(0)h(0 - 0) = x(0)h(0) = 1 \\times 1 = 1 x(0)h(00)=x(0)h(0)=1×1=1

m ≥ 1 m \\geq 1 m1 时 , 有 h ( n − m ) = h ( 0 − m ) = 0 h(n - m) = h(0 - m) = 0 h(nm)=h(0m)=0 , 则 x ( m ) h ( n − m ) = 0 x(m)h(n - m) = 0 x(m)h(nm)=0 , 累加没有意义 ;

最终 :

y ( 0 ) = x ( 0 ) h ( 0 ) = 1 × 1 = 1 y(0) = x(0)h(0)= 1 \\times 1 = 1 y(0)=x(0)h(0)=1×1=1


2、计算 y(1)


计算 y ( 1 ) y(1) y(1) :

∑ m = − ∞ + ∞ x ( m ) h ( 1 − m ) \\sum^+\\infty_m = -\\infty x(m) h(1-m) m=+x(m)h(1m)

m m m 取值 [ − ∞ , + ∞ ] [-\\infty, +\\infty] [,+]

m < 0 m < 0 m<0 时 , 有 x ( m ) = 0 x(m) = 0 x(m)=0 , 则 x ( m ) h ( n − m ) = 0 x(m) h(n-m) = 0 x(m)h(nm)=0 , 累加没有意义 ;

m = 0 m = 0 m=0 时 , 有 x ( m ) h ( n − m ) = x ( 0 ) h ( 1 − 0 ) = x ( 0 ) h ( 1 ) = 1 × 2 = 2 x(m) h(n-m) = x(0)h(1 - 0) = x(0)h(1) = 1 \\times 2 = 2 x(m)h(nm)=x(0)h(10)=x(0)h(1)=1×2=2

m = 1 m = 1 m=1 时 , 有 x ( m ) h ( n − m ) = x ( 1 ) h ( 1 − 1 ) = x ( 1 ) h ( 0 ) = 2 × 1 = 2 x(m) h(n-m) = x(1)h(1 - 1) = x(1)h(0) = 2 \\times 1 = 2 x(m)h(nm)=x(1)h(11)=x(1)h(0)=2×1=2

m ≥ 2 m \\geq 2 m2 时 , 有 h ( n − m ) = h ( 2 − m ) = 0 h(n - m) = h(2 - m) = 0 h(nm)=h(2m)=0 , 则 x ( m ) h ( n − m ) = 0 x(m)h(n - m) = 0 数字信号处理线性时不变系统 LTI “ 输入 “ 与 “ 输出 “ 之间的关系 ( 线性卷积计算方法列举 | 线性卷积计算案例一 | 根据 线性卷积 定义直接计算 卷积 )

用matlab计算两个函数的卷积

卷积 Convolution 原理及可视化

线性卷积在DSP芯片上的实现

Matlab系列数字信号处理:抽样定理和卷积的matlab实现

越来越卷,教你使用Python实现卷积神经网络(CNN)