数字信号处理卷积编程实现 ( 卷积计算原理 | 卷积公式计算 | 使用 matlab 计算卷积 | 使用 C 语言实现卷积计算 )

Posted 2022-03-01 韩曙亮

文章目录

• 一、卷积计算原理
• 二、卷积计算
• • 1、计算 y(0)
  • 2、计算 y(1)
  • 3、计算 y(2)
• 三、使用 matlab 计算卷积
• 四、使用 C 语言实现卷积计算

一、卷积计算原理

---

对于 线性时不变系统 ( LTI - Linear time-invariant ) 来说 ,

假设 $x(n)$ 是 LTI 系统的 " 输入序列 " , $y(n)$ 是 " 输出序列 " ,

则有 :

$$y(n)=\sum _{m=-\infty }^{+\infty }x(m)h(n-m)=x(n)\ast h(n)$$

线性时不变系统 ( LTI - Linear time-invariant ) 的

" 输出序列 "

等于

" 输入序列 " 与 " 系统单位脉冲响应 " 的 线性卷积 ;

输出序列 的元素个数 : $$输出序列元素个数=输入序列元素个数+单位脉冲响应序列元素个数-1$$

二、卷积计算

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给定 输入序列 :

$$x(n)=1,2{}_{[0,1]}$$

单位脉冲响应 :

$$h(n)=1,2{}_{[0,1]}$$

计算卷积 : $$x(n)\ast h(n)$$ ;

卷积结果序列对应的元素个数是 $2+2-1=3$

根据如下 卷积 公式 :

$$y(n)=\sum _{m=-\infty }^{+\infty }x(m)h(n-m)=x(n)\ast h(n)$$

$$x(n)\ast h(n)=\sum _{m=-\infty }^{+\infty }x(m)h(n-m)$$

1、计算 y(0)

计算 $y(0)$ :

$$\sum _{m=-\infty }^{+\infty }x(m)h(0-m)$$

$m$ 取值 $[-\infty ,+\infty ]$

$m<0$ 时 , 有 $x(m)=0$ , 则 $x(m)h(n-m)=0$ , 累加没有意义 ;

$m=0$ 时 , 有 $x(0)h(0-0)=x(0)h(0)=1\times 1=1$

$m\ge 1$ 时 , 有 $h(n-m)=h(0-m)=0$ , 则 $x(m)h(n-m)=0$ , 累加没有意义 ;

最终 :

$$y(0)=x(0)h(0)=1\times 1=1$$

2、计算 y(1)

计算 $y(1)$ :

$$\sum _{m=-\infty }^{+\infty }x(m)h(1-m)$$

$m$ 取值 $[-\infty ,+\infty ]$

$m<0$ 时 , 有 $x(m)=0$ , 则 $x(m)h(n-m)=0$ , 累加没有意义 ;

$m=0$ 时 , 有 $x(m)h(n-m)=x(0)h(1-0)=x(0)h(1)=1\times 2=2$

$m=1$ 时 , 有 $x(m)h(n-m)=x(1)h(1-1)=x(1)h(0)=2\times 1=2$

$m\ge 2$ 时 , 有 $h(n-m)=h(2-m)=0$ , 则 $数字信号处理线性时不变系统\; LTI\; “\; 输入\; “\; 与\; “\; 输出\; “\; 之间的关系\; (\; 线性卷积计算方法列举\; |\; 线性卷积计算案例一\; |\; 根据\; 线性卷积\; 定义直接计算\; 卷积\; )$

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