二进制数转换为BCD码的方法都有哪些？

Posted 2023-05-11

BCD码使用4位二进制数来表示十进制中0~9这10个数的数码。例如，十进制的237，其BCD码就是 0010_0011_0111 ，但是其二进制是 1110_1101 。

我们先来研究两个4位的BCD码相加的情况。设这两个BCD码对应的十进制是a,b，其中a,b∈0,1,2,...,9。此时只有3种情况：

也就是说：

第一种情况显然不需要再修正。
第二种情况，例如，5+8=13，我们希望得到BCD码是 0001_0011 ，但是运算结果 1101 ，因此如果我们加上了6，就可以得到正确结果： 1101 + 0110 = 0001_0011 。这是因为，十进制是逢十进一，但是4位BCD加法，在看作是二进制数做加法时，是逢十六进一。因此，如果结果是10≤a+b≤15，加上6以后就是16+0≤a+b+6≤16+5，此时因为逢十六进一的原因，就得到了结果 1_0≤[a+b+6]≤1_5 ，这个结果就是对的。
第三种情况，因为16≤a+b≤18，逢十六进一后，我们得到了 1_0≤[a+b]≤1_2 ，为了使结果正确，如果我们加上一个修正值6，就得到 1_6≤[a+b+6]≤1_8 ，从而结果也变得正确。

综上所述，如果两个BCD码相加：

考虑一个例子，比如 35+99=134。35和99的BCD码分别是 0011_0101 和 1001_1001 。先计算低4位： 0101 + 1001 = 1110 ，因为这个值大于9，因此加上6作为修正： 1110 + 0110 = 1_0100 。现在计算高四位，同时注意到还有一个进位： 0011 + 1001 + 0001 = 1101 ，这个值还是大于9，加上6，得到 1101 + 0110 = 1_0011 。因此最终结果是 1_0011_0100 ，这刚好就是134的BCD码。

我们之所以能够安全地加上进位，是因为BCD加法比照的就是十进制的加法，只不过前者是4位为一个单位，而后者是以1位数字作为一个单位。加上修正值后，BCD加法的进位就相当于十进制加法的进位。图示如下：

给定一个二进制数，要转BCD码。一个常用算法就是不断将该数除以10，以此依次分解出个位、十位、百位……上的数字，这些数字的4位二进制数就是对应的BCD。但是这样的算法需要不断做除法操作十分的麻烦。我们可以使用名为 加三左移法 来完成。

这个算法基于以下的事实：

一个n位二进制数 ，其展开是 如果使用秦九韶算法的嵌套形式写法，可以写成： 或者若令 则 如果使用这种形式，我们先计算的是 ，然后是 ，然后是 ，……，最后是 。

注意到 就是把 左移1位，这样就会在最右边空出一个位，之后再加 就是用 填充这个最低位，从而我们得到了 。不断左移，最终就能得到 ，现在我们来设计一个算法使得左移结束后能得到对应的BCD码。

设 是一个无限长的、初始状态为所有位都是0的理想寄存器， 是欲转换的数。我们使用下面的 归纳法 来构造证明我们通过不断左移最终能够得到存储在 中的 对应的BCD码：

由数学归纳原理，移动 len(h) 次后，我们最终可以得到 的BCD码。

作为一个例子，考虑使用该算法将 的二进制 1000_0110 转为BCD码：

现在， 已经全部移入，此时 的值就是 0001_0011_0100 ，它就是 的BCD码。

C语言的算法如下：

参考技术A

二进制数转换为BCD码的方法有哪些？

首先，要把二进制数，转换为十进制数。

十进制数的 BCD 码，有许多种，你自己选一个吧：

基础项目（10）BCD转二进制程序设计讲解

写在前面的话

在前面小节的学习中，我们已经掌握了将二进制数转换成BCD码的方法。那么现在我们就反过来思考一下，设计一个什么样的电路，才可以将BCD码转换成二进制数呢？

基本概念

在数学中，我们都知道随便一个十进制数如5468 ，那么它的计算过程可以转换为：5468= 5*1000+4*100+6*10+8，因此BCD码转成二进制数的算法就是：

abcd = a*1000 + b*100 + c*10 +d

这种算法是最常规的一种算法，里面需要用到乘法器以及加法器，这种实现方式比较耗费资源，下面梦翼师兄会介绍一种算法，这种算法需要用到加法和移位来完成BCD转二进制数的功能，从而尽可能的节约逻辑资源。

移位算法原理

在介绍这种算法之前，梦翼师兄先来解释一个小小的问题：二进制码左移一位等于未左移的二进制码*2，例如有二进制码101001，转成十进制等于41，左移一位得到1010010，转成十进制等于82。

也就是说二进制码左移1位加上左移3位可以等效于二进制码乘以10，那么我们是否可以利用移位来代替乘法的运算呢?下面我们就来设计一个电路将输入的3位bcd码转换成二进制码，来实现BCD码转二进制数的功能。

顶层框图

 

顶层模块端口介绍

端口名	端口说明
clk	系统50MHz时钟输入
rst_n	系统低电平复位
bw	BCD码百位输入
shiw	BCD码十位输入
gew	BCD码个位输入
binary	输出转换后的二进制数

代码实现

/****************************************************            *   Engineer      :   梦翼师兄  *   QQ             :   761664056  *   The module function: BCD码转二进制数模块 *****************************************************/ 01  module bcd_to_bin( 02              clk,   //系统50Mhz时钟 03              rst_n, //系统低电平复位 04              bw,   //输入的BCD码的百位 05              shiw,  //输入的BCD码的十位 06              gew,   //输入的BCD码的个位    07              binary //输出的二进制数 08              ); 09                   10  input clk; 11  input rst_n; 12  input [3:0] bw;  //百位 13  input [3:0] shiw; //十位 14  input [3:0] gew;  //个位 15   16  output [9:0] binary; //转换结果 17   18  reg [9:0] bwValue1; //百位BCD码转换寄存器1 19  reg [9:0] bwValue2; //百位BCD码转换寄存器2 20  reg [9:0] bwValue3; //百位BCD码转换寄存器3 21  reg [9:0] shiwValue1; //十位BCD码转换寄存器1 22  reg [9:0] shiwValue2; //十位BCD码转换寄存器2 23  reg [9:0] gewValue;    //个位BCD码转换寄存器 24   25  /***********转换操作*******************/ 26  always @(posedge clk or negedge rst_n) 27  if (!rst_n) 28      begin //寄存器赋初值 29          bwValue1 <= 0;  30          bwValue2 <= 0; 31          bwValue3 <= 0;  32          shiwValue1 <= 0; 33          shiwValue2 <= 0; 34          gewValue <= 0; 35      end 36  else 37      begin 38      //由我们得出的规律可知：a*100=a*(64+32+4)=a*64+a*32+a*4 39      //=a000000+a00000+a00，即a左移6位加上左移5位加上a左移2位  40          bwValue1 <= bw<<6;  41          bwValue2 <= bw<<5;  42          bwValue3 <= bw<<2;  43      //由我们得出的规律可知：a*10=a*(8+2)=a*8+a*2 =a000+a0， 44      //即a左移3位加上左移1位                45          shiwValue1 <= shiw<<3; 46          shiwValue2 <= shiw<<1;     47          gewValue <= gew; //个位数据不变 48      end  49  //将所有的各个位的转换结果相加就是转换后的二进制数 50  assign binary = bwValue1 + bwValue2 + bwValue3 + shiwValue1 51                  + shiwValue2 + gewValue; 52   53  endmodule

第18~23行我们定义了BCD码转换需要用到的寄存器，因为我们从算法原理这一部分中总结的规律是：百位的BCD码转换需要（a*100=a*(64+32+4)=a*64+a*32+a*4=a000000+a00000+a00，即a左移6位加上左移5位加上a左移2位）三部分组成，所以需要三组寄存器，同理十位和个位也分别需要两组和一组寄存器；37~48行测试执行移位操作，50~51行将移位的结果输出。

 测试代码如下：

/****************************************************            *   Engineer      :   梦翼师兄  *   QQ             :   761664056  *   The module function: BCD码转二进制数测试模块 *****************************************************/ 01  `timescale 1ns/1ps 02 03  module bcd_to_bin_tb; 04 05      reg clk; 06      reg rst_n; 07      reg [3:0] bw;   //百位 08      reg [3:0] shiw; //十位 09      reg [3:0] gew;  //个位 10       11      wire [9:0] binary; 12       13      initial begin 14          clk = 0; 15          rst_n = 0; 16         bw = 4‘d0; shiw = 4‘d0; gew = 4‘d0; 17          #1000 rst_n = 1; 18           19          #100 bw = 4‘d1; shiw = 4‘d2; gew = 4‘d0; //120 20          #100 bw = 4‘d3; shiw = 4‘d2; gew = 4‘d9; //329 21          #100 bw = 4‘d7; shiw = 4‘d0; gew = 4‘d3; //703 22          #100 bw = 4‘d0; shiw = 4‘d2; gew = 4‘d7; //027 23          #100 bw = 4‘d2; shiw = 4‘d9; gew = 4‘d0; //290 24           25      end 26       27      always #10 clk = ~clk; 28       29       bcd_to_bin bcd_to_bin( 30        .clk(clk),         //系统50Mhz时钟 31        .rst_n(rst_n),   //系统低电平复位 32        .bw(bw),         //输入的BCD码的百位 33        .shiw(shiw),     //输入的BCD码的十位 34        .gew(gew),       //输入的BCD码的个位    35        .binary(binary)  //输出的二进制数 36       ); 37       38  endmodule

我们在测试代码中写入了5组BCD码来检测输出是否正确

仿真分析

 

 从仿真图可以看出，分别输入5组BCD码：120、329、703、27、290，观察输出可知转换之后的二进制数是正确的，成功的把BCD码转换成了二进制码。所以本次设计是成功的。