KMP模板例题回文大师

Posted 2022-02-21 行码棋

1️⃣模板

⭐️s为长度更长的要进行匹配的字符串
⭐️p为长度小的模式串
ne[i]:表示模式串中以i下标为终点的最长公共前后缀的长度
j：始终是代表能够匹配公共前后缀的结尾位置

注意：ne[1]=0,所以i从2开始

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 5;

char s[N], p[N];
int ne[N];

int main()

	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);
	
	int n, m;
	cin >> n >> m;
	
	cin >> s + 1 >> p + 1;
	for(int i = 2, j = 0; i <= m; i++)
	
		while(j && s[i] != s[j + 1]) j = ne[j];
		if(p[i] == p[j + 1]) j++;
		ne[i] = j;
	
	
	for(int i = 1, j = 0; i <= n; i++)
	
		while(j && s[i] != p[j + 1]) j = ne[j];
		if(s[i] == p[j + 1]) j++;
		if(j == m) j = ne[j]; //匹配成功 
	
	return 0;

---

2️⃣例题：回文大师

链接：
https://ac.nowcoder.com/acm/contest/23481/A

其实就是求对于每个i,$[1,i]$和$[j,j+i-1]$区间的数构成回文的j的个数

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KMP：
求出数组a的next数组,转化为用数组a对数组从后向前匹配。
也就是对于a数组进行翻转，反转后的的数组记作b
用a数组取匹配b数组，对于每次匹配产生一个j，表明在j位置匹配成功一次，所以用f数组记录结果。

最后因为长度长的片段匹配成功，那么在这个长片段中的短片段也一定会匹配成功 。

把$ne{x}_j$看作$j$的父亲，则$nex$数组构成了一颗以$0$为根节点的树（因为$0\le ne{x}_j<j$)，跑完$a$和$b$的匹配后再在树上进行子树求和即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 5;

int ne[N];
int a[N]; 
int f[N];

int main()

	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);
	
	int n;
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
	
	for(int i = 2, j = 0; i <= n; i++) 
	
		while(j && a[j + 1] != a[i]) j = ne[j];
		if(a[j + 1] == a[i]) j++;
		ne[i] = j;
	
	
	for(int i = n, j = 0; i >= 0; i--)
	
		while(j && a[j + 1] != a[i]) j = ne[j];
		if(a[j + 1] == a[i]) j++;
		f[j] ++;
	
	
	for(int i = n; i; i--)
		f[ne[i]] += f[i];

	for(int i = 1; i <= n; i++)
		cout << f[i] << " \\n"[i == n];
	return 0;