AcWing 854. Floyd求最短路（模板）

Posted 2022-02-19 MangataTS

题目链接

https://www.acwing.com/problem/content/856/

思路

我们用d[k][i][j]来表示经过前k个点中，或者说以前k个点作为中转更新从i到j最短路，那么我们就能得到一个状态转移方程
$$d[k][i][j]=min(d[k-1][i][j],d[k-1][i][k]+d[k-1][k][j])$$
就是选择以k作为中转和不以k作为中转两种情况，然后我们通过滚动数组优化可得$d[i][j]=min(d[i][j],d[k-1][i][k]+d[k][j])$

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//----------------自定义部分----------------
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define endl "\\n"
#define PII pair<int,int>
#define INF 0x3f3f3f3f

int dx[4]=0,-1,0,1,dy[4]=-1,0,1,0;

ll ksm(ll a,ll b) 
	ll ans = 1;
	for(;b;b>>=1LL) 
		if(b & 1) ans = ans * a % mod;
		a = a * a % mod;
	
	return ans;


ll lowbit(ll x)return -x & x;

const int N = 5e2+10;
//----------------自定义部分----------------
int n,m,q,k,d[N][N];

void Floyd()
	for(int k = 1;k <= n; ++k) 
		for(int i = 1;i <= n; ++i) 
			for(int j = 1;j <= n; ++j) 
				d[i][j] = min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);
			
		
	


int main()

	std::ios::sync_with_stdio(false);
	std::cin.tie(nullptr);
	std::cout.tie(nullptr);
	cin>>n>>m>>k;
	for(int i = 1;i <= n; ++i) 
		for(int j = 1;j <= n; ++j) 
			if(i == j) d[i][j] = 0;
			else d[i][j] = INF;
		
	
	for(int i = 0;i < m; ++i)
		int u,v,w;
		cin>>u>>v>>w;
		d[u][v] = min(d[u][v],w);
	
	while(k--)
		int u,v;
		cin>>u>>v;
		if(d[u][v] > INF/2) cout<<"impossible"<<endl;
		else cout<<d[u][v]<<endl;
	
	
	return 0;