数据结构：希尔排序

Posted 2023-05-10

参考技术A

希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的：

说说我的个人理解：

希尔排序其实就是直接插入排序的升级，原理就是先将整个待排序列按照某个增量（也称步长）分割成若干个子序列分别进行直接插入排序，然后合并，之后依次缩小增量大小在进行排序，当增量足够小（通常为1）时，再对全体元素进行直接插入排序，而此时需排序的数据几乎是已排好的了，所以此时插入排序较快。

当然如果你觉得文字比较乏味就看下面的这些例子吧

例如，假设有这样一组数 [9 1 5 8 3 7 4 6 2] ，如果我们先以步长为4进行分割，就是这样：

然后我们对每列进行排序（注意每列哦）：

将上述四行数字，依序合并我们得到： [ 2 1 4 6 3 7 5 8 9 ] 。此时2已经往前移，而8、9已经在后两位，然后再以2为步长进行分割：

继续排序：

合并得到 ［ 2 1 3 6 4 7 5 8 9］ ，此时序列已经基本有序，需交换数据的情况大为减少，这时整列进行直接插入排序效率就非常高。

最终完成排序过程，也就是步长为1时，得到最终序列为： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 。

可能有几个步骤略难懂，这里解释下：

当 时，9和3进行了一次交换，变为 （3 9 2） (位置为1 5 9），之后在 时 ，做出的交换如上图所示（图略差...)，分为三个步骤：

步长的选取非常关键，但是步长的选择没有统一规定，也没绝对的规律。只要满足最后一个步长为1即可。Donald Shell最初建议步长选择为 ,虽然这样去可以比 类的算法更好，但仍然有减少平均时间和最差时间的余地。维基百科给出的部分步长与最坏情况下复杂度有：

已知的最好步长序列是由Sedgewick提出的(1, 5, 19, 41, 109,...)，该序列的项来自 和 这两个算式。这项研究也表明“比较在希尔排序中是最主要的操作，而不是交换。”用这样步长序列的希尔排序比插入排序要快，甚至在小数组中比快速排序和堆排序（后续博客整理），但是在涉及大量数据时希尔排序还是比快速排序慢。

数据结构|希尔排序

介绍

最坏时间复杂度O（n^2）

希尔排序是插入排序的一种，是直接插入排序算法的一种更高效的改进版。(学习希尔排序之前需要了解插入排序)。

插入排序是每次向右移动一个步长的距离，对当前数值进行操作。而希尔排序就是加大插入排序的步长，这样可以使得元素可以一次性的朝最终位置前进一大步。

举例

给出一个无序列表（下图），假设希尔排序的gap（间隔/步长）为4，可以得到四个子序列，下标为0、4、8的序列1，下标为1、5的序列2，下标为2、6的序列3、下标为3、7的序列4。

之后对每个子序列进行插入排序

如对序列1进行插入排序，将78与53比较，再将21先78做比较、再与53做比较，得到排序后的序列：21、53、78。

对所有子序列进行插入排序后再重组得到下图

之后将步长缩小为2，重复上述操作，当步长为1时的操作结束后停止，就可以得到一个有序序列。

问题解答

可能很多人刚开始接触时，会觉得这样会使插入算法变得更复杂，好像执行的步骤增加了。不是这样，虽然希尔排序的最坏时间复杂度与插入算法相同，但希尔排序的最优时间复杂度是根据步长序列的不同而不同的，最好的情况下，时间复杂度可以降到O（n^1.3）。

那这个步长怎么取呢？这个难题至今没有解答，但经过大量的实验，人们还是积累了一定的经验。

在希尔的原稿中建议的初始步长是N/2，就是是将每一次排序分成两半，虽然这样取步长在大多数情况下仍然比插入排序好，但也算不上较好，网上可以搜出很多取法，感兴趣的可以搜来看看。这里我们就以希尔原稿中的步长来讲解。

代码实现

灰线左边是不需要移动的值，右边的值需要与左边作比较，因此每次循环都需要将右边的值与左边作比较。操作顺序：78、30、43、56、21。

78的下标是4也就是步长gap，那30的下标是gap+1，43是gap+2，56是gap+3，21是gap+4。

还记得上文说的，希尔算法其实就是插入算法的改进嘛，所以我们从插入算法入手。从内往外，先写每次需要执行的比较代码。

    1.先将一个子序列的灰线右边与左边做比较

    2.每个子序列执行的操作相同，用一个循环控制不同序列的内部比较

    3.此时一个步长所要执行的操作已结束，再用一个循环控制不同步长的操作

END

主  编   |   张祯悦

责  编   |   马原涛

 where2go 团队

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