信号分解LMD算法及其应用

Posted 2022-02-14 Zhi Zhao

目录

• 一、LMD算法
• • 1、基本原理
  • 2、算法的优缺点
• 二、LMD应用+MATLAB代码
• • 1、去噪
  • 2、特征提取
  • 3、改进VMD分解
• 参考文献

局部均值分解(local meanvdecomposition，LMD)是 Smith 等人于2005年提出，该算法可以自适应将复杂的非平稳信号分解成一系列的乘积函数(product function，PF)，每个 PF函数有明确的物理意义(由包络信号和纯调频信号相乘得到)，包络信号即瞬时幅值函数，纯调频信号可以求得瞬时频率。

一、LMD算法

1、基本原理

LMD算法的具体步骤如下：
1）找出输入信号 $x(t)$ 的所有局部极值点 $n_i$，计算相邻局部极值点的均值 $m_i$ 和包络估计值 $a_i$，计算公式为：
$$m_i=(n_i+n_{i+1})/2；a_i=|n_i-n_{i+1}|/2$$
2）将 $m_i$ 各点用直线连接并采用移动平均方法进行平滑处理，得到局部均值函数 $m_{11}(t)$，同理，将 $a_i$ 各点用直线连接并采用移动平均方法进行平滑处理，得到包络估计函数 $a_{11}(t)$。

3）将局部均值函数 $m_{11}(t)$从原始信号 $x(t)$ 中分离出得到 $h_{11}(t)$，并用包络估计函数 $a_{11}(t)$ 对其进行解调，可得$S_{11}(t)$。
$$h_{11}(t)=x(t)-m_{11}(t)；S_{11}(t)=h_{11}(t)/a_{11}(t)$$
4）将 $S_{11}(t)$ 视为输入信号 $x(t)$，重复上述步骤得到 $a_{12}(t)$。若 $a_{12}(t)\ne 1$，则说明 $S_{11}(t)$ 不是纯调频函数，重复上述迭代步骤 $n$ 次，直到 $S_{1n}(t)$ 为纯调频函数，即 $\underset{n\to \infty }{\lim }{a}_{1n}(t)=1$。
5）将迭代过程中的所有包络估计函数相乘得到包络信号 $a_1(t)$ ，即瞬时幅值函数。
$$a_1(t)=a_{11}(t)a_{12}(t)...a_{1n}(t)=\prod _{k=1}^n{a}_{1k}(t)$$
6）将包络信号 $a_1(t)$ 和纯调频信号 $S_{1n}(t)$ 相乘得到原始信号 $x(t)$ 的第一个分量$P{F}_1(t)$。
$$P{F}_1(t)=a_1(t)S_{1n}(t)$$
$P{F}_1(t)$ 分量的瞬时幅值就是包络信号 $a_1(t)$ ，瞬时频率为：
$$f_1(t)=\frac{1}{2\pi }\frac{d[arccos(S_{1n}(t))]}{dt}$$
7）将$P{F}_1(t)$ 分量从原始信号 $x(t)$ 中分离出来：
$$以上是关于信号分解LMD算法及其应用的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章$$

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