关系查询处理和关系优化-第三节：查询优化之代数优化

Posted 2022-02-13 快乐江湖

注意：

• 关系代数有关符号，大家可能又不熟悉了，点击跳转：（数据库系统概论|王珊）第二章关系数据库-第四节：关系代数

文章目录

• 一：关系代数表达式等价变换规则
• • （1）连接、笛卡尔积、并、交的交换律
  • （2）连接、笛卡尔积、并、交的结合律
  • （3）投影的串接定律
  • （4）选择的串接定律
  • （5）选择与投影的交换律
  • （6）选择与笛卡尔积的交换律
  • （7）选择与并的分配律
  • （8）选择与差运算的分配律
  • （9）选择对自然连接的分配律
  • （10）投影与笛卡尔积的分配律
  • （11）投影与并的分配律
• 二：查询树的启发式优化
• • （1）典型的启发式规则
  • （2）实现算法
  • （3）实例演示

在（数据库系统概论|王珊）第九章关系查询处理和关系优化-第一节：查询处理中讲到过：SQL语句经过查询分析，查询检查后变换为查询树，它是关系代数表达式的内部表示。本节介绍查询优化之代数优化，它是基于关系代数等价变换规则的优化方法

• 两个关系表达式$R_1$和$R_2$是等价的，可以记为$R_1\equiv R_2$

一：关系代数表达式等价变换规则

• 为了能方便阅读，就没用截图。手都麻了🤮（动动手点个赞吧🥳）
  

（1）连接、笛卡尔积、并、交的交换律

笛卡尔积

$$R\times S\equiv S\times R$$

并
$$R\cup S\equiv S\cup R$$

交

$$R\cap S\equiv S\cap R$$

连接

$$R\underset{F}{\bowtie }S\equiv S\underset{F}{\bowtie }R、R\bowtie S\equiv S\bowtie R$$

（2）连接、笛卡尔积、并、交的结合律

笛卡尔积

$$(R\times S)\times T\equiv R\times (S\times T)$$

并
$$(R\cup S)\cup T\equiv R\cup (S\cup T)$$

交

$$(R\cap S)\cap T\equiv R\cap (S\cap T)$$

连接

$$(R\underset{F}{\bowtie }S)\underset{F}{\bowtie }T\equiv R\underset{F}{\bowtie }(S\underset{F}{\bowtie }T)$$
$$(R\bowtie S)\bowtie T\equiv R\bowtie (S\bowtie T)$$

（3）投影的串接定律

关系的两次投影操作可以合并为一次完成（反过来就是分解）

$${\Pi }_{A_1,A_2,...,A_n}({\Pi }_{B_1,B_2,...,B_m}(E))\equiv {\Pi }_{A_1,A_2,...,A_n}(E)$$

• $E$是关系代数表达式
• $A_i(i=1,2,..,n)，B_j(j=1,2,..,m)$是属性名。并且$A_1,A_2,...,A_n$构成$B_1,B_2,...,B_m$的子集

（4）选择的串接定律

选择的两次投影操作可以合并为一次完成（反过来就是分解）

$${\sigma }_{F1}({\sigma }_{F2}(E))\equiv {\sigma }_{F1\wedge F2}(E)$$

（5）选择与投影的交换律

$${\sigma }_F({\Pi }_{A_1,A_2,...,A_n}(E))$$

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