贪心热门问题4：跳跃游戏

Posted 2022-02-11 纵横千里，捭阖四方

贪心的问题没有固定的套路，那该怎么应对呢？方法很简单，常考的题目是有限的，将常见的贪心问题都做一遍就行了，这样遇到新问题，也大致知道该怎么处理。很多算法的示例序列都不会变，直接考察，因为一旦改变，意义可能就变了。如果要说贪心考察哪个问题最多，这个跳跃游戏一定名列靠前。先看一下题目要求：

leetCode 55 给定一个非负整数数组，你最初位于数组的第一个位置。数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。判断你是否能够到达最后一个位置。

示例1：

输入: [2,3,1,1,4]
输出: true
解释: 从位置 0 到 1 跳 1 步, 然后跳 3 步到达最后一个位置。

示例2：

输入: [3,2,1,0,4]
输出: false
解释: 无论怎样，你总会到达索引为 3 的位置。但该位置的最大跳跃长度是 0 ， 所以你永远不可能到达最后一个位置。

当前位置元素如果是3，我究竟是跳一步呢，还是两步呢，还是三步呢，究竟跳几步才是最优呢？如果不能枚举，你可能想到了回溯，其实用回溯也能画出图来，只要最后一层能够到4就行，但是具体处理起来略有麻烦， 我们还是用贪心思路来做吧。

这里的关键是怎么判断能否到达终点。这里其实不用考虑每一步跳跃到那个位置，而是尽可能的跳跃到最远的位置，看最多能覆盖的位置，不断更新能覆盖的距离，只要能覆盖到就行了。

例如上面的第一个例子，3能覆盖的范围是后面的2,1,0，所以只要接下来2能覆盖后面的1,0,而1只能覆盖到0，所以无法到达4。

而第二个例子，2能覆盖3,1，3可以覆盖后面的1,1,4,已经找到一条路了。

1只能到下一个1，下一个1能到4，所以这里有2,1,1,4和2,3,1,1,4两种走法。

所以加起来有3种跳法。理解到这里我们就可以写代码了，都不用管什么是贪心。如果非要用贪心来解释一嘴，那就是贪心算法局部最优解：每次取最大跳跃步数（取最大覆盖范围），整体最优解：最后得到整体最大覆盖范围，看是否能到终点。

i每次移动只能在cover的范围内移动，每移动一个元素，cover得到该元素数值（新的覆盖范围）的补充，让i继续移动下去。而cover每次只取 max(该元素数值补充后的范围, cover本身范围)。如果cover大于等于了终点下标，直接return true就可以了。

class Solution 
    public boolean canJump(int[] nums) 
        if (nums.length == 1) 
            return true;
        
        //覆盖范围, 初始覆盖范围应该是0，因为下面的迭代是从下标0开始的
        int cover = 0;
        //在覆盖范围内更新最大的覆盖范围
        for (int i = 0; i <= cover; i++) 
            cover = Math.max(cover, i + nums[i]);
            if (cover >= nums.length - 1) 
                return true;
            
        
        return false;
    

这道题目的难点是要想到覆盖范围，而不用拘泥于每次究竟跳跳几步，覆盖范围是可以逐步扩展的，只有能覆盖就一定是可以跳过来的，不用管是怎么跳的。

再进一步，如果这里再让你考虑用最少的步数该怎么办呢？上面的例子我们可以 看到，有三种走法2,3,4、2,1,1,4和2,3,1,1,4，那这时候改怎么办呢？这个也能用贪心来解决，这个题目就是LeetCode45的要求，感兴趣的可以研究一下。