数论因数D. Not Adding

Posted 2022-02-10 行码棋

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D. Not Adding【CF】【因数】

链接 ： https://codeforces.com/problemset/problem/1627/D

一个数组，可以进行一个操作，对数组中的两个数$a_i,a_j$做$gcd(a_i,a_j)$操作，结果如果不存在这个数组中，可以加在这个数组中。问最多进行多少次操作。

明确：

• 首先gcd的结果一定是小于等于做操作的两个数的，所以数组中数的大小一定小于数组中的最大值$a_{max}$
• $a_i,a_j$的最大公因数等于x，则$a_i,a_j$都是x的倍数。所以多个数做gcd结果为y，那么这些数都是y的倍数

做法：

• cnt代表数组可以产生的最大长度
• 使用cur[i]数组记录是i的倍数且在本数组中出现的所有数的gcd,只有在本数组出现才会被计算gcd
• 枚举每个数，看它的倍数是否在数组中出现过，如果出现，进行gcd操作，最后枚举完i的所有倍数，cur[i]的结果就是本数组中所有i的倍数的数的gcd值
• 如果该gcd值等于i，那么i就可以被得到，cnt加一
• 最后cnt-n即为结果

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6+5;

bool in[N];
int cur[N];

int main()

	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	
		int x;cin>>x;
		in[x] ++;
	
	int tot = 0;
	for(int i=1;i<N;i++)
	
		for(int j=i;j<N;j+=i)
			if(in[j])
				cur[i] = __gcd(cur[i],j);
		tot += (cur[i] == i);
	
	cout<<tot - n << endl;
	return 0;
  

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