贪心3：柠檬水找零

Posted 2022-02-09 纵横千里，捭阖四方

这也是贪心的典型题目之一。LeetCode860，在柠檬水摊上，每一杯柠檬水的售价为 5 美元。顾客排队购买你的产品，（按账单 bills 支付的顺序）一次购买一杯。

每位顾客只买一杯柠檬水，然后向你付 5 美元、10 美元或 20 美元。你必须给每个顾客正确找零，也就是说净交易是每位顾客向你支付 5 美元。

注意，一开始你手头没有任何零钱。

给你一个整数数组 bills ，其中 bills[i] 是第 i 位顾客付的账。如果你能给每位顾客正确找零，返回 true ，否则返回 false 。

示例1：
输入：bills = [5,5,5,10,20]
输出：true
解释：
前 3 位顾客那里，我们按顺序收取 3 张 5 美元的钞票。
第 4 位顾客那里，我们收取一张 10 美元的钞票，并返还 5 美元。
第 5 位顾客那里，我们找还一张 10 美元的钞票和一张 5 美元的钞票。
由于所有客户都得到了正确的找零，所以我们输出 true。

示例2：
输入：bills = [5,5,10,10,20]
输出：false
解释：
前 2 位顾客那里，我们按顺序收取 2 张 5 美元的钞票。
对于接下来的 2 位顾客，我们收取一张 10 美元的钞票，然后返还 5 美元。
对于最后一位顾客，我们无法退回 15 美元，因为我们现在只有两张 10 美元的钞票。
由于不是每位顾客都得到了正确的找零，所以答案是 false。

这个题描述有点啰嗦，但是根据示例，不难看懂。这个题给小学生是不是也会做呢？然后当我们分析如何用代码实现时会有点懵，其实主要有三种情况：

• 如果给的是5，那么直接手下
• 如果给的是10元，那么收下一个10，给出一个5，此时必须要有一个5才行
• 如果给的是20，那么优先消耗一个10元，再给一个5元。假如没有10元，则给出3个5元。

上面前两者都是固定策略，唯一不确定的是情况三，而情况三逻辑也不复杂甚至感觉纯模拟就可以了，其实情况三这里是有贪心的。

账单是20的情况，为什么要优先消耗一个10和一个5呢？因为10只能给账单20找零，而5可以给账单10和账单20找零，5更万能！

所以局部最优：遇到账单20，优先消耗美元10，完成本次找零。全局最优：完成全部账单的找零。这里才是局部最优可以推出全局最优。事实上，这里你都不用想是不是贪心不贪心，直接想怎么做就行了。代码如下：

public boolean lemonadeChange(int[] bills) 
//这里只表示5元和10元纸币的数量，而不是总金额
        int cash_5 = 0;
        int cash_10 = 0;

        for (int i = 0; i < bills.length; i++) 
            if (bills[i] == 5) 
                cash_5++;
             else if (bills[i] == 10) 
                cash_5--;
                cash_10++;
             else if (bills[i] == 20) 
                if (cash_10 > 0) 
                    cash_10--;
                    cash_5--;
                 else 
                    cash_5 -= 3;
                
            
            if (cash_5 < 0 || cash_10 < 0) return false;
        
        
        return true;

所以贪心就像太极，无招胜有招，只要能想到怎么做直接写就行，不用考虑局部最优与全局最优的问题。而如果要证明的话，这个一般的数学硕士都不见得能搞定，因为越简单的东西越难证明。