第十届蓝桥杯 ——糖果

Posted 2022-02-06 业余算法学徒

问题描述
糖果店的老板一共有 $M$ 种口味的糖果出售。

为了方便描述，我们将 $M$ 种口味编号 $1\sim M$。

小明希望能品尝到所有口味的糖果。

遗憾的是老板并不单独出售糖果，而是 $K$ 颗一包整包出售。

幸好糖果包装上注明了其中 $K$ 颗糖果的口味，所以小明可以在买之前就知道每包内的糖果口味。

给定 $N$ 包糖果，请你计算小明最少买几包，就可以品尝到所有口味的糖果。

输入格式
第一行包含三个整数 $N,M,K$。
接下来 $N$ 行每行 $K$ 这整数 $T_1,T_2,\cdot \cdot \cdot ,T_K$，代表一包糖果的口味。

输出格式
一个整数表示答案，如果小明无法品尝所有口味，输出 $-1$。

输入样例
6 5 3
1 1 2
1 2 3
1 1 3
2 3 5
5 4 2
5 1 2

输出样例
2

数据范围
$1\le N\le 100,$
$1\le M,K\le 20,$
$1\le Ti\le M$

---

题解：BFS（状压）

$dist[state]$：能品尝到的糖果种类状态为 $state$ 时，至少需要购买的糖果包数。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 110, M = 1 << 20;

int n, m, k;
int w[N], dist[M];

int main()

	cin >> n >> m >> k;
	for (int i = 1; i <= n; i ++)
		for (int j = 0; j < k; j ++)
		
			int x;
			cin >> x;
			w[i] |= 1 << (x - 1);         // 将每包的糖果种类压缩成一个二进制数
		
	
	queue<int> q;
	memset(dist, -1, sizeof dist);
	
	q.push(0);
	dist[0] = 0;
	while(q.size())
	
	    int pre = q.front(); q.pop();
	    for (int i = 1; i <= n; i ++)
	    
	        int now = pre | w[i];
	        if(dist[now] != -1) continue;
            q.push(now);
            dist[now] = dist[pre] + 1;
	    
	
	
	cout << dist[(1 << m) - 1] << endl;
	return 0;
 

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