数据结构与算法之深入解析“最长公共前缀”的求解思路与算法示例
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了数据结构与算法之深入解析“最长公共前缀”的求解思路与算法示例相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
一、题目要求
- 编写一个函数来查找字符串数组中的最长公共前缀。
- 如果不存在公共前缀，返回空字符串 “”。
- 示例 1：
输入：strs = ["flower","flow","flight"]
输出："fl"
- 示例 2：
输入：strs = ["dog","racecar","car"]
输出：""
解释：输入不存在公共前缀。
- 提示：
-
- 1 <= strs.length <= 200；
-
- 0 <= strs[i].length <= 200；
-
- strs[i] 仅由小写英文字母组成。
二、求解算法
① 横向扫描
- 用 LCP(S1…Sn) 表示字符串 S1…Sn 的最长公共前缀。
- 可以得到以下结论：
- 基于该结论，可以得到一种查找字符串数组中的最长公共前缀的简单方法。依次遍历字符串数组中的每个字符串，对于每个遍历到的字符串，更新最长公共前缀，当遍历完所有的字符串以后，即可得到字符串数组中的最长公共前缀。
- 如果在尚未遍历完所有的字符串时，最长公共前缀已经是空串，则最长公共前缀一定是空串，因此不需要继续遍历剩下的字符串，直接返回空串即可。
- Java 示例：
class Solution
public String longestCommonPrefix(String[] strs)
if (strs == null || strs.length == 0)
return "";
String prefix = strs[0];
int count = strs.length;
for (int i = 1; i < count; i++)
prefix = longestCommonPrefix(prefix, strs[i]);
if (prefix.length() == 0)
break;
return prefix;
public String longestCommonPrefix(String str1, String str2)
int length = Math.min(str1.length(), str2.length());
int index = 0;
while (index < length && str1.charAt(index) == str2.charAt(index))
index++;
return str1.substring(0, index);
- C++ 示例：
class Solution
public:
string longestCommonPrefix(vector<string>& strs)
if (!strs.size())
return "";
string prefix = strs[0];
int count = strs.size();
for (int i = 1; i < count; ++i)
prefix = longestCommonPrefix(prefix, strs[i]);
if (!prefix.size())
break;
return prefix;
string longestCommonPrefix(const string& str1, const string& str2)
int length = min(str1.size(), str2.size());
int index = 0;
while (index < length && str1[index] == str2[index])
++index;
return str1.substr(0, index);
;
- 复杂度分析：
-
- 时间复杂度：O(mn)，其中 m 是字符串数组中的字符串的平均长度，n 是字符串的数量。最坏情况下，字符串数组中的每个字符串的每个字符都会被比较一次。
-
- 空间复杂度：O(1)，使用的额外空间复杂度为常数。
② 纵向扫描
- 方法①是横向扫描，依次遍历每个字符串，更新最长公共前缀，另一种方法是纵向扫描。
- 纵向扫描时，从前往后遍历所有字符串的每一列，比较相同列上的字符是否相同，如果相同则继续对下一列进行比较，如果不相同则当前列不再属于公共前缀，当前列之前的部分为最长公共前缀。
- Java 示例：
class Solution
public String longestCommonPrefix(String[] strs)
if (strs == null || strs.length == 0)
return "";
int length = strs[0].length();
int count = strs.length;
for (int i = 0; i < length; i++)
char c = strs[0].charAt(i);
for (int j = 1; j < count; j++)
if (i == strs[j].length() || strs[j].charAt(i) != c)
return strs[0].substring(0, i);
return strs[0];
- C++ 示例：
class Solution
public:
string longestCommonPrefix(vector<string>& strs)
if (!strs.size())
return "";
int length = strs[0].size();
int count = strs.size();
for (int i = 0; i < length; ++i)
char c = strs[0][i];
for (int j = 1; j < count; ++j)
if (i == strs[j].size() || strs[j][i] != c)
return strs[0].substr(0, i);
return strs[0];
;
- 复杂度分析：
-
- 时间复杂度：O(mn)，其中 m 是字符串数组中的字符串的平均长度，n 是字符串的数量。最坏情况下，字符串数组中的每个字符串的每个字符都会被比较一次。
-
- 空间复杂度：O(1)，使用的额外空间复杂度为常数。
③ 分治
- 注意到 LCP 的计算满足结合律，有以下结论：
- 其中 LCP(S1…Sn) 是字符串 S1…Sn 的最长公共前缀，1<k<n。
- 基于上述结论，可以使用分治法得到字符串数组中的最长公共前缀，对于问题 LCP(S1…Sn)，可以分解成两个子问题 LCP(Si …Smid) 与 LCP(Smid+1 …Sj)，其中 mid=（i+j）/2。对两个子问题分别求解，然后对两个子问题的解计算最长公共前缀，即为原问题的解。
- Java 示例：
class Solution
public String longestCommonPrefix(String[] strs)
if (strs == null || strs.length == 0)
return "";
else
return longestCommonPrefix(strs, 0, strs.length - 1);
public String longestCommonPrefix(String[] strs, int start, int end)
if (start == end)
return strs[start];
else
int mid = (end - start) / 2 + start;
String lcpLeft = longestCommonPrefix(strs, start, mid);
String lcpRight = longestCommonPrefix(strs, mid + 1, end);
return commonPrefix(lcpLeft, lcpRight);
public String commonPrefix(String lcpLeft, String lcpRight)
int minLength = Math.min(lcpLeft.length(), lcpRight.length());
for (int i = 0; i < minLength; i++)
if (lcpLeft.charAt(i) != lcpRight.charAt(i))
return lcpLeft.substring(0, i);
return lcpLeft.substring(0, minLength);
- C++ 示例：
class Solution
public:
string longestCommonPrefix(vector<string>& strs)
if (!strs.size())
return "";
else
return longestCommonPrefix(strs, 0, strs.size() - 1);
string longestCommonPrefix(const vector<string>& strs, int start, int end)
if (start == end)
return strs[start];
else
int mid = (start + end) / 2;
string lcpLeft = longestCommonPrefix(strs, start, mid);
string lcpRight = longestCommonPrefix(strs, mid + 1, end);
return commonPrefix(lcpLeft, lcpRight);
string commonPrefix(const string& lcpLeft, const string& lcpRight)
int minLength = min(lcpLeft.size(), lcpRight.size());
for (int i = 0; i < minLength; ++i)
if (lcpLeft[i] != lcpRight[i])
return lcpLeft.substr(0, i);
return lcpLeft.substr(0, minLength);
;
- 复杂度分析：
-
- 时间复杂度：O(mn)，其中 m 是字符串数组中的字符串的平均长度，n 是字符串的数量。时间复杂度的递推式是 T(n)=2⋅T(n/2)+O(m)，通过计算可得 T(n)=O(mn)。
-
- 空间复杂度：O(mlogn)，其中 m 是字符串数组中的字符串的平均长度，n 是字符串的数量。空间复杂度主要取决于递归调用的层数，层数最大为 logn，每层需要 m 的空间存储返回结果。
④ 二分查找
- 显然，最长公共前缀的长度不会超过字符串数组中的最短字符串的长度，用 minLength 表示字符串数组中的最短字符串的长度，则可以在 [0,minLength] 的范围内通过二分查找得到最长公共前缀的长度。每次取查找范围的中间值 mid，判断每个字符串的长度为 mid 的前缀是否相同，如果相同则最长公共前缀的长度一定大于或等于 mid，如果不相同则最长公共前缀的长度一定小于 mid，通过上述方式将查找范围缩小一半，直到得到最长公共前缀的长度。
- Java 示例：
class Solution
public String longestCommonPrefix(String[] strs)
if (strs == null || strs.length == 0)
return "";
int minLength = Integer.MAX_VALUE;
for (String str : strs)
minLength = Math.min(minLength, str.length());
int low = 0, high = minLength;
while (low < high)
int mid = (high - low + 1) / 2 + low;
if (isCommonPrefix(strs, mid))
low = mid;
else
high = mid - 1;
return strs[0].substring(0, low);
public boolean isCommonPrefix(String[] strs, int length)
String str0 = strs[0].substring(0, length);
int count = strs.length;
for (int i = 1; i < count; i++)
String str = strs[i];
for (int j = 0; j < length; j++)
if (str0.charAt(j) != str.charAt(j))
return false;
return true;
- C++ 示例：
class Solution
public:
string longestCommonPrefix(vector<string>& strs)
if (!strs.size())
return "";
int minLength = min_element(strs.begin(), strs.end(), [](const string& s, const string& t) return s.size() < t.size();)->size();
int low = 0, high = minLength;
while (low < high)
int mid = (high - low + 1) / 2 + low;
if (isCommonPrefix(strs, mid))
low = mid;
else
high = mid - 1;
return strs[0].substr(0, low);
bool isCommonPrefix(const vector<string>& strs, int length)
string str0 = strs[0].substr(0, length);
int count = strs.size();
for (int i = 1; i < count; ++i)
string str = strs[i];
for (int j = 0; j < length; ++j)
if (str0[j] != str[j])
return false;
return true;
;
- 复杂度分析：
-
- 时间复杂度：O(mn logm)，其中 m 是字符串数组中的字符串的最小长度，n 是字符串的数量。二分查找的迭代执行次数是 O(logm)，每次迭代最多需要比较 mn 个字符，因此总时间复杂度是 O(mn logm)。
-
- 空间复杂度：O(1)，使用的额外空间复杂度为常数。
以上是关于数据结构与算法之深入解析“最长公共前缀”的求解思路与算法示例的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
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