深度学习优化算法大全系列1:概览

Posted 2022-02-05 bitcarmanlee

1.深度学习优化算法概览图

深度学习(其实也包括传统的机器学习)中的优化算法，丰富多彩多种多样。如果没有从逻辑上有条主线理清楚，很容易会陷入混乱。因此我参考前人的总结，特意总结了一张图，将这些优化算法的逻辑关系理顺一下。

上面的图，从两个方面对优化算法进行逻辑梳理：以最基础的SGD为起点，左半部分针对梯度方向进行优化，右半部分针对学习率进行优化。

根据上面图片，不难看出，深度学习优化算法发展过程基本如下：
SGD->SGDM->Nesterov->AdaGrad->AdaDelta->Adam->Nadam

后面我们针对上述算法将分别介绍。

2.优化算法框架

根据参考文献1，提出用一个框架表述所有的优化算法，个人认为总结很赞，因此贴出来供大家参考：
定义待优化参数$\omega$，目标函数$f(\omega )$，初始学习率$\alpha$。

在每个epoch t进行迭代时：

1.根据目标函数计算当前参数的梯度：$g_t=▽f({\omega }_t)$
2.根据历史梯度计算一阶动量与二阶动量
$$\begin{gathered} m_t=\varphi (g_1,g_2,\cdots ,g_t) \\ {V}_t=\phi (g_1,g_2,\cdots ,g_t) \end{gathered}$$
3.计算当前时刻的下降梯度
$${\eta }_t=\alpha \cdot m_t/\sqrt{V_t}$$
4.根据下降梯度进行更新
$${\omega }_{t+1}={\omega }_t-{\eta }_t$$

各种优化算法基本都是上述框架，步骤3，4都一致，不同就体现在第1，2两点。

以传统的SGD为例：
$$\begin{gathered} m_t=g_t \\ {V}_t=I^2 \end{gathered}$$

则对于步骤三，梯度下降时，${\eta }_t=\alpha \cdot g_t$
这就是我们见到的传统的最简单梯度下降的方式。

参考文献

1.https://zhuanlan.zhihu.com/p/32230623