eigen奇异值分解是哪个函数

Posted 2023-05-07

假设M是一个m×n阶矩阵，其中的元素全部属于域 K，也就是 实数域或复数域。
如此则存在一个分解使得 M = UΣV*， 其中U是m×m阶酉矩阵；Σ是半正定m×n阶对角矩阵；而V*，即V的共轭转置，是n×n阶酉矩阵。
这样的分解就称作M的奇异值分解。 参考技术A JacobiSVD<MatrixXd> svd(m, ComputeThinU | ComputeThinV);
MatrixXd V = svd.matrixV();
MatrixXd U = svd.matrixU();

奇异值分解SVD

参考技术A 主要是奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）的意义，在5G mimo、图像压缩均有应用

如果矩阵是一个对角矩阵，可以理解为 拉伸； 如果是正交（酉）矩阵，可以理解为 旋转 ，当然正交矩阵比旋转矩阵更为一般，正交矩阵包括 旋转 、 反射 以及两者的组合

上图也可以用下图中的式子形式来表示

一个奇异值的大小可以表征它对应的这个秩为1的矩阵在整体展开式中的重要性，如下图的例子，可以看出有最大奇异值的第一项矩阵已经比较接近原矩阵了，这对于图像压缩的启示是：得到图像奇异值分解后，取其奇异值较大的几个矩阵即可，这样可以大大压缩存储空间