算法—day1

Posted 2022-01-30 Mrs.King_UP

二分查找

question 1:

题目描述：给定一个 $n$ 个元素有序的（升序）整型数组 $nums$ 和一个目标值 $target$ ，写一个函数搜索 $nums$ 中的 $target$，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。
示例1：

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4

示例2：

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1

解答：

class Solution(object):
    def search(self, nums, target):
        """
        :type nums: List[int]
        :type target: int
        :rtype: int
        """
        low=0
        high=len(nums)-1
        while low<=high:
            mid=(low+high)//2
            if nums[mid]<target:
                low=mid+1
            elif nums[mid]>target:
                high=mid-1
            else:
                return mid
        return -1

解答二分查找的题目的疏忽在于：

1. $mid$为整数，所以使用整除符号//
2. $nums$列表中只有一个元素时，且等于$target$时，此时$low=high=0$，所以while循环的判定条件为$low<=high$

question 2:

题目描述：你是产品经理，目前正在带领一个团队开发新的产品。不幸的是，你的产品的最新版本没有通过质量检测。由于每个版本都是基于之前的版本开发的，所以错误的版本之后的所有版本都是错的。

假设你有 n 个版本 [1, 2, …, n]，你想找出导致之后所有版本出错的第一个错误的版本。

你可以通过调用 bool isBadVersion(version) 接口来判断版本号 version 是否在单元测试中出错。实现一个函数来查找第一个错误的版本。你应该尽量减少对调用 API 的次数。

示例1：

输入：n = 5, bad = 4
输出：4
解释：
调用 isBadVersion(3) -> false
调用 isBadVersion(5) -> true
调用 isBadVersion(4) -> true
所以，4 是第一个错误的版本。

示例2：

输入：n = 1, bad = 1
输出：1

解答：

# The isBadVersion API is already defined for you.
# @param version, an integer
# @return a bool
# def isBadVersion(version):

class Solution(object):
    def firstBadVersion(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        # for i in range(1,n+1):
        #     if isBadVersion(i):
        #         return i
        low=1
        high=n
        while low<=high:
            mid=(low+high)//2
            if isBadVersion(mid):
                if isBadVersion(mid-1):
                    high=mid-1
                else:
                    return mid
            elif isBadVersion(mid)==False:
                low=mid+1
        return -1
        

解答此题目的疏忽在于：

1. 读题不仔细：题目描述中提到要尽量的减少对isBadVersion(version) 接口的调用，如果使用for循环，直接调用该接口bad次，时间复杂度为$O(n)$，所以使用二分查找$O(logn)$。
2. 当且仅当isBadVersion(mid)==1且isBadVersion(mid-1)==0时，此时mid为第一个出现错误的版本，找到满足这样要求的mid。

question 3:

题目描述：给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。

示例1：

输入: nums = [1,3,5,6], target = 5
输出: 2

示例2：

输入: nums = [1,3,5,6], target = 2
输出: 1

示例3：

输入: nums = [1,3,5,6], target = 7
输出: 4

示例4：

输入: nums = [1,3,5,6], target = 0
输出: 0

示例5：

输入: nums = [1], target = 0
输出: 0

解答：

class Solution(object):
    def searchInsert(self, nums, target):
        """
        :type nums: List[int]
        :type target: int
        :rtype: int
        """
        low=0
        high=len(nums)-1
        while low<=high:
            mid=(low+high)//2
            if nums[mid]>target:
                high=mid-1
            elif nums[mid]<target:
                low=mid+1
            else:
                return mid
        return low

解答该题目要注意：

1. 明确两点：target在列表中，返回索引；target不在列表中，返回插入位置
2. 二分查找是用来找到target在列表中的位置，若target不在列表中，则会退出while循环，执行查找插入位置部分，通过分析实例2、3、4，在退出while循环时，指针low所指的位置为target的插入位置，所以退出while循环表示target不在列表中，此时的返回值应为low。