奇怪的Andy，奇怪的旅行（无向图——邻接链表）

Posted 2022-01-27 我永远信仰

题目：

在地球上有一个奇怪的国家，这个国家有 n 个城市，但却只有 n−1 条道路，但是每个城市之间都可以互相到达。

某天 Andy 来到了这个国家，但是他以前没有出去旅游，真是个奇怪的人呢。他来到了这个国家进行一次旅行，想花尽量少的钱走过更多的城市，

他不想走回头路，因为这样会多花钱，真是个抠门的人呢。已知的是 Andy 可以任意选一个城市作为他旅行的起点。现在他找到你，他想知道他最多能走过多少个城市。

【输入格式】

第一行一个整数 n 表示这个国家的城市数量。

接下来 n−1行，每一行有两个整数 (u,v) 表示u,v之间有一条边。

tips: 1<=n<=100000

【输出格式】

输出一个数字，表示 Andy最多能走过多少个城市

【样例输入】

3

1 2

1 3

【样例输出】

3

tips: Andy可以按照城市2 −> 城市1 −> 城市3的路线进行旅行。

分析：

题意意思是，给n个点，共有n-1条边，且保证每个城市都能相互抵达====>推出结论，该城市构成的图无环形成（画一画就知道了），所以不需要考虑环的问题。

因为可以相互抵达，所以这是一个无向图。

题目需要我们求图的最长的路径

1.解题思路

2.如何实现思路

3.介绍方法中使用的数据结构

4.源代码

下面以该例子讲解题解

1.无向图求最大路径解法（有向图中无效）

第一步：任意选取一个结点start，然后从该节点出发，求能达到的最大路径–>进行一次深度搜索，得到距离最远的城市end(可能有多个，但题目不要求输入所有答案，所以只记录一个即可，结果都是一样的)；

第二步：注意：这一步需要从end结点出发，重复第一步。

比如：

选取了结点1，从1出发，那么能达到的最远的结点是4，经过的城市一共是3个.

然后从4出发，能到达的最远节点是2，经过的城市一共是4个.

答案是4。

不证明了，百度一下，或者画两个其他例子的图自己试试说服自己。

2.如何实现思路

听说大家树学得很棒。可以将这个无环图看成树。在我们选取一个节点的时候，将这个结点当成一个根节点，与它相邻的结点当成孩子结点。那么问题转换成了求树的深度。

以结点1为根节点的树

以结点4为根节点的树

3.介绍方法中使用的数据结构、

对于每一个节点而言，它的孩子结点数量都是不一样的，比如上图中有1，也有2.

这里使用vector来对每一个结点，存储他的孩子节点。节省内存空间

vector：C++ 的一个STL容器

• 类似于数组，可以直接使用下标访问。
• 动态的增加和删除，长度也会变化

//定义一个能存储int类型的动态数组,初始容量为n，但不会固定，默认值为0
vector<int>  v(n); 
int a[n];  //固定n长度

int len=v.size();  //求长度,len=n    
v[0]=22;   //将22赋值给v下标为0 此时v=22,n-1个0 len=n 
v.push_back(33); //将33插入到v的队尾 此时v=22,n-1个0,33 len=n +1
v.pop_back();   //删除最后一个，此时v=22,n-1个0 len=n

更具体 百度

4.源码

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<map>
#include<math.h>
using namespace std;
/**
 * 
 **/
int maxNum=0;  //最多能走过城市的数量
int start=1;   //起点

void dfs(vector<vector<int> > graph,int num,int depth,int flag[]);

int main()
    int n;
    scanf("%d",&n);
    vector<vector<int> > graph(n+1);//存各个点
    int flag[n+1]=0;//用来标记该点是否遍历过
    int a,b;
    //建立与该点相连的城市
    for(int i=0;i<n-1;i++)
        scanf("%d %d",&a,&b);
        graph[a].push_back(b);//插入
        graph[b].push_back(a);//插入
    
    /**
     *输出每个点与哪一个点相连 
     */
    for(int i=1;i<=n;i++)
        vector<int> v=graph[i];
        int len =v.size();
        printf("与城市 %d 相邻的城市有: ",i);
        for(int j=0;j<len;j++)
            printf(" %d",v[j]);
        
        printf("\\n");
    
    //任意选一个点,这里默认设置选城市1，进行dfs，得到以该点为起点的的最大路径
    dfs(graph,start,0,flag);//参数 2：城市起点  3：去过的城市数量总和
    printf("起点为：%d\\n",start);  

    //重置一下第一次的记录
    maxNum=0;
    memset(flag, 0, sizeof(flag));//数组清0

    //以该点位起点，再进行一次dfs.得到答案。
    dfs(graph,start,0,flag);
    printf("终点为：%d\\n",start);
    printf("Andy最多能走过 %d 个城市\\n",maxNum);
    system("pause");
    return 0;


void dfs(vector<vector<int> > graph,int num,int depth,int flag[])
	if(depth>=maxNum)
	    start=num;
    
    if(flag[num]==1)//已经遍历，跳过
        return;
    
    depth++;
    maxNum=max(depth,maxNum);
    vector<int> v=graph[num];
    int len =v.size();
    flag[num]=1;
    for(int j=0;j<len;j++)
        if(flag[v[j]]!=1)  //遍历过的，跳过
        dfs(graph,v[j],depth,flag);