2021年ICPC（沈阳）Luggage Lock （BFS）

Posted 2022-01-27 jpphy0

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• 问题
• 分析
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问题

• Luggage Lock - https://ac.nowcoder.com/acm/contest/24346/J

分析

• 类比：平面上有两点a和b，若a和b同步移动，则两点间的距离不变；特殊地，当a移动到原点(0,0)，a、b间的距离就是b到原点的距离。
• 密码锁的两个状态，作同步转动，不会改变两个状态间的距离（状态距离：从一个状态转动到另一个状态的步骤）
• 基于以上性质，可以将两个状态同步转动，使得初始转态变成0000；因此，每一个查询都可以看作是从0000出发的
• 从0000出发，到达其它状态的最小步骤 —— 迷宫问题，一次BFS即可解决，复杂度 $O(20\cdot n)$

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mxn = 10010;
queue<int> q;
int n, h[mxn], ans[mxn], tot = 0, vis[mxn], d[4] = 1, 10, 100, 1000;
struct Edgeint to, nxt; edge[mxn<<5];
void add(int u, int v)
    edge[++tot].nxt = h[u], h[u] = tot, edge[tot].to = v;

void nxt(int s) // 仅需考虑+1的旋转
    int c[4];
    for(int j = s, i = 0; i < 4; ++i) c[i] = j%10, j /= 10;
    for(int len = 1; len <= 4; ++len)
        for(int ns, j, i = 0; i <= 4-len; ++i)
            for(ns = s, j = i; j < i+len; ++j)
                ns -= c[j]*d[j], ns += (c[j] == 9?0:c[j]+1)*d[j];
            add(s, ns), add(ns, s);
            if(vis[ns]) continue;
            vis[ns] = 1, q.push(ns);
        
    

void init()// 前向星构图
    memset(h, -1, sizeof h);
    memset(vis, 0, sizeof vis);
    q.push(0), vis[0] = 1;
    while(!q.empty()) nxt(q.front()), q.pop();

int trans(int s, int t)// 状态变换，返回变换后的末状态
    int c[4], b[4];
    for(int j = s, i = 0; i < 4; ++i) c[i] = j%10, j /= 10;
    for(int j = t, i = 0; i < 4; ++i) b[i] = j%10, j /= 10;
    for(int i = 0; i < 4; ++i) b[i] = (b[i]+10-c[i])%10;
    return b[0]+b[1]*10+b[2]*100+b[3]*1000;

int main()
    int s, t;
    init();
    memset(ans, 0x3f, sizeof ans);
    ans[0] = 0, q.push(0);
    while(!q.empty())        
        s = q.front(), q.pop();
        for(int j = h[s]; ~j; j = edge[j].nxt)
            t = edge[j].to;
            if(ans[t] > ans[s]+1) q.push(t), ans[t] = ans[s]+1;
        
    
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        scanf("%d%d", &s, &t);
        printf("%d\\n", ans[trans(s, t)]);
    
    return 0;