离散数学 关系矩阵的布尔乘法的简便方法

Posted 2023-05-03

参考技术A

求R1 R2 的复合关系R1○R2的关系矩阵时，需要用到布尔乘法，

设关系矩阵为R1  1   0   1   R2   1   0   1
                1   0   1       0   1   1
                 0   1   0      1   0   0
则根据公式运算方法为

1∧1 ∨ 0∧0 ∨ 1∧1     1∧0 ∨ 0∧1 ∨ 1∧0     1∧1 ∨ 0∧1 ∨ 1∧0

1∧1 ∨ 0∧0 ∨ 1∧1     1∧0 ∨ 0∧1 ∨ 1∧0    1∧1 ∨ 0∧1 ∨ 1∧0

0∧1 ∨ 1∧0 ∨ 0∧1     0∧0 ∨ 1∧ 1 ∨ 0∧0    0∧1∨ 1∧1 ∨ 0∧0

在计算的时候，如果两两先计算合取，最后计算析取，因为 析取只要出现一个1，则可以忽略其他而得到结果为1 ，利用这点可以简化计算，
ex. : Line1 : 1∧1 ∨ 0∧0 ∨ 1∧1 等于 （1∧1） ∨ （0∧0） ∨ （1∧1）
很明显 强调部分 1∧1 等于1 所以结果第一行第一列为1

由此，我们可以把计算重心放在“1”上
计算结果时：
Part1:R1第一行 第 1 第 3 个数字是1

Part2： R1第二行 第 1 第 3 个数字是 1

Part3:R1 第三行 第 2 个数字是 1

所以结果是

1  0  1
      1  0  1
      0  1  0
读者不难发现R1中的1 越少，则计算量简化的越多。

像这一题的思路，则非常简单，S 的第一行第三个数字是1
R中 只有第二列第三个数字是1，所以答案第一行为 01000；
S第二行第四个数字是1，R中第三列第四个数字是1，所以答案00100；
以此类推，实际在计算过程中填充1的位置，最后补全0，也很简便。

矩阵乘法

矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数（column）和第二个矩阵的行数（row）相同时才有意义 。一般单指矩阵乘积时，指的便是一般矩阵乘积。一个m×n的矩阵就是m×n个数排成m行n列的一个数阵。由于它把许多数据紧凑的集中到了一起，所以有时候可以简便地表示一些复杂的模型。

设a为m*p 的矩阵，b为p*n的矩阵，那么称m*n 的矩阵c为矩阵a与b的乘积，记作 c=ab，其中矩阵c中的 i行第 j 列元素可以表示为：

；