杨辉三角的公式求杨辉三角第N行第M个数是啥公式

Posted 2023-05-01

a(n,m)=(n-1)C(m-1)

a(1,1)=nC0=1

a(2,1)=1C0=1 ,a(2,2)=1C1=1

a(3,1)=2C0=1,a(3,2)=2C1=2 ,a(3,3)=2C2=1

a(4,1)=3C0=1 ,a(4,2)=3C1=3 ,a(4,3)=3C2=3 .a(4,4)=3C3=1

∴ a(n,m)=(n-1)C(m-1)

即第n行第m个数是组合数 （n-1) 中 选 （m-1)

杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：

1 

1 1 

1 2 1 

1 3 3 1

1 4 6 4 1 

1 5 10 10 5 1 

1 6 15 20 15 6 1 

……

其中第n行的第n个数为每行最后一个数，都为1。

杨辉三角特征

1、每个数等于它上方两数之和。

2、每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。

3、第n行的数字有n项。

4、第n行的m个数可表示为 C(n-1，m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。

5、第n行的第m个数和第n-m+1个数相等 ，为组合数性质之一。

参考技术A 你想要什么公式：
1
1,2,1
1,3,3,1
1,4,6,4,1
1,5,10,10,5,1
1,6,15,20,15,6,1
公式是c（m，n）（c的上面是m，下面是n）
（1）第几行，n就是几，
（2）比如第6行，第一个数是co6=1（和第7个数相同）
第二个设是c16=1（和第6个数相同）
第三个设是c26=15（和第5个数相同）
第四个数是c36=20本回答被提问者采纳 参考技术B (N+M)!/N!/M!
自然数为第一行
第一行、第99个数 (1+99)！/1！/99！=100
第二行、第99个数 (2+99)！/2！/99！=5050
第三行、第10个数 (3+10)！/3！/10！=286
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.
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三角形个数的计算

设n为正整数，求三边长a<=b<=c=n的三角形的个数？
这道题的特殊在于用图像法分析计数

用图像解，当n为奇数时，得到：
f(3)=1+3
f(5)=1+3+5
f(7)=1+3+5+7..得到公式：f(n)=f(n-2)+n（其中n>=3)

当n为偶数时，得到：