数据的标准化和正态化变换

Posted 2023-05-01

参考技术A 数据挖掘过程中，不同变量数据单位不一，比如，我们想知道一个人身体健康状况，其身高是180cm,体重是80kg,视力是2.5,心跳是70/min,这些指标都是描述一个人身体状况的数据，这些单一不一的指标会对建模的准确度有一定影响。因此，在数据挖掘之前，我们要对数据做标准化处理。
另外，建模之后，我们产生了有价值的目标变量数据，但是这些数据都是标准化数据形式，跟实际业务问题的需求有一定偏差。如此，需要对数据做一定的变换，比如使其接近正态分布，这样从数据形式上可以对业务问题有更好的解释。

数据标准化有很多形式，这里简单总结三种，如下：

假设我们有一个X向量，x(i,j),i = 1,..,m;j = 1,..,n。z_score规范化如下：
x(i,j)' = [x(i,j) - E(j)] / S[j] ,即x(i,j)减去第j列的均值再除以第j列的标准差。
这样处理之后，原数据就变成了均值为0，方差为1，记作：
X' = [X - E(X)] / S(X) ,其中，E(X) = 0, S(X) = 1。

假设我们有一个X向量，x(i,j),i = 1,..,m;j = 1,..,n。中心化如下：
x(i,j)' = x(i,j) - E(j) ,E(j)是第j列的均值。
如此变化以后，均值为0，但是方差矩阵不变。

假设我们有一个X向量，x(i,j),i = 1,..,m;j = 1,..,n。极差标准化如下：
x(i,j) = [x(i,j) - E(j)]/ ( max(j) - min(j) .
这样变换后，均值为0，方差为1.

小数定标规范化通过移动数据A的小数点位置进行规范化。小数点的移动位置依赖数据A的最大值。由下式计算：|max(A)|<1的最小整数。假设A的取值为-986 ~ 917，A的最大绝对值为986，使用小数定标规范化，用1000除以每个值，这样-986标准化为-0.986，917则为0.917.

注意：极差标准化和小数定标规范化都改变了原数据，如果想统一转换为原数据比较麻烦。所以可以尽量通过前两种方法来做规范化。

R语言中有现成的函数，比如scale,可以通过设置scale的参数来实现z_score和中心化的数据标准化，具体参考?scale.
当然，可以可以自己写一个规范化函数，如下:

数据正态化，目的是稳定方差，直线化，使数据分布正态或者接近正态。
如果y = f(x) 是x的线性函数，不影响分析；但是如果是非线性函数，y和x的表现就完全不同，包括分布，方差和数据间关系也会不同。

这个不做过多解释，请参考 这里

Box-Cox在1964年从实际数据出发提出了一个很有效的变换，如下：
y = ifelse(k = 0,log(y),[y^k-1]/k) ,此变换有如下特点：

实际应用中，Box-Cox还有个扩展式，如下：
y = ifelse(k1 = 0,log(y+k2),[(y +k2)^k1-1]/k1) ,任意y，保证y+k2>0,即k2已知，k1为参数。

请参考这个文章， Box-Cox Transformation

1, Box-Cox Transform: An Overview
2, Box-Cox变换
3, 统计学与R语言笔记-徐俊晓

使用 PCL 进行点云下采样和正态估计

【中文标题】使用 PCL 进行点云下采样和正态估计

【英文标题】：Point cloud Downsampling and normal estimation with PCL

【发布时间】：2019-09-03 10:29:47

【问题描述】：

我正在研究下采样点云和法线估计。正常的估计对我来说很好，也可以进行下采样；但是，当它们结合在一起时，它们不起作用，我收到以下信息： （核心转储）。下面是我的代码。任何帮助表示赞赏？

pcl::PCLPointCloud2 pcl_pc2;
pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>::Ptr temp_cloud2(new    pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>);

pcl_conversions::toPCL(*input,pcl_pc2);

pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>::Ptr temp_cloud(new pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>);
pcl::fromPCLPointCloud2(pcl_pc2,*temp_cloud);

// Perform the actual filtering
pcl::VoxelGrid<pcl::PointXYZ> sor;
sor.setInputCloud (temp_cloud);
sor.setLeafSize (0.1f, 0.1f, 0.1f);
sor.filter (*temp_cloud2); 

//do stuff with temp_cloud here
pcl::NormalEstimation<pcl::PointXYZ, pcl::Normal> ne;
ne.setInputCloud (temp_cloud2);

// Create an empty kdtree representation, and pass it to the normal estimation object.
// Its content will be filled inside the object, based on the given input dataset (as no other search surface is given).
pcl::search::KdTree<pcl::PointXYZ>::Ptr tree (new pcl::search::KdTree<pcl::PointXYZ> ());
ne.setSearchMethod (tree);

// Output datasets
pcl::PointCloud<pcl::Normal>::Ptr cloud_normals (new pcl::PointCloud<pcl::Normal>);

// Use all neighbors in a sphere of radius 3cm
ne.setRadiusSearch (0.03);

// Compute the features
ne.compute (*cloud_normals);

【参考方案1】：

这对我来说已经解决了；我已将搜索半径从0.03 更改为0.3，因为在0.03，由于下采样，没有点云数据。