怎样学好数学建模

Posted 2023-04-30

数学建模知识应该具备的数学基础有高等数学、线性代数、概率论与数理统计，在此基础上重点看一下运筹学的书籍。当然，数学建模不仅仅是要求数学知识扎实，还需要参赛者广泛涉猎知识（包括物理、生物、心理学等），因为许多数学建模题目要求背景知识比较深，比如说12年MCM
A题要求画出一棵树，这就需要参赛队员了解某类植物树叶生长具备的特点，涉及生物学知识；第二届MATHORCUP全球数学建模挑战赛A题也涉及到空气动力学知识。因此，数学建模是以数学为基础，综合各门学科（涵盖自然科学和社会科学）的一项赛事。
具备上述基础知识以后，就着重看一些建模方面的书籍，如：赵静和但琦的《数学建模与数学实验》、姜启源和谢金星的《数学模型》、《运筹学》、肖华勇的《实用数学建模与软件应用》。每一本书都有自己的特色，也没必要仔仔细细地把整本书都看完，甚至你可以只知道模型的大致步骤，真正用到的时候再翻书详细了解这个模型。因为数学建模本身就是一个学习的过程，在短短3天时间里，将陌生的知识转化成自己的知识是具有挑战的，更何况还要对模型进行改进，但是正是这样，我们才能不断接触新知识，不断培养自己的学习能力。
熟悉模型之后，基本能够看懂大部分的优秀论文了。个人认为看一些“高教杯”特等奖论文及美赛Outstanding对自己思路、知识、写作能力提升非常快，这些论文一般逻辑性很强，层次感出众。在欣赏优秀论文的过程中，还要注意模型的适用范围，举个例子来说，对于预测类的题目，比较常用的预测模型有时间序列模型、灰色预测模型、贝叶斯预测模型、神经网络预测模型等，这些模型并不是对所有的数据都是适的，有些模型需要先对数据进行剔除、平均等处理，这些细节需要特别注意，一旦不注意就会影响整篇论文的量。
上述三步进行之后，接下来就是实战演练了。参加完后主动找组委会要评语（因为那些评语里记录着你的不足，便于今后改正）。 参考技术A 首先要了解数学建模中最难的三个问题，
1、如何用学到的数学思想来表述所面对的问题，所谓的建模。
2、应用学到的数学知识解刚刚建立的数学模型，并进行优化。
3、将刚刚得到的数学上的解解释为现实问题中的现象或者是方法。
这三个过程体现了一个“现实——>数学——>现实”的一个过程。这其实就是最难的地方。这需要你首先了解面临的实际问题，然后从现实中转入数学，再从数学中跳出来回到现实。
我给你的建议是：
1、努力学习数学知识，完善自己的知识体系，尤其是与数学相关的知识体系，比如高等数学、工程数学和应用数学的相关知识；
2、扩充自己的知识面，你可以看到很多赛题都是很现实的社会热点问题，相关的背景知识是非常必要的；
3、多看一些案例分析的教程，在学习案例分析时的注意点是：如何考虑现实问题中的各个因素，综合运用所学知识，建立适当的模型；如何进行模型的优化；如何求解模型；如何解释模型的解。本回答被提问者采纳

人工智能人才争抢白热化？学好数学才能C位出道

近代数字重要奠基人之一的德国数学家高斯曾说：“数学是科学的‘皇后’。”
在“大数据”和“人工智能”的浪潮中，算法是核心，而数学、统计学、概率论与算法息息相关。

线性代数：如何将研究对象形式化？

事实上，线性代数不仅仅是人工智能的基础，更是现代数学和以现代数学作为主要分析方法的众多学科的基础。
从量子力学到图像处理都离不开向量和矩阵的使用。
而在向量和矩阵背后，线性代数的核心意义在于提供了?种看待世界的抽象视角：万事万物都可以被抽象成某些特征的组合，并在由预置规则定义的框架之下以静态和动态的方式加以观察。
着重于抽象概念的解释而非具体的数学公式来看，线性代数要点如下：
线性代数的本质在于将具体事物抽象为数学对象，并描述其静态和动态的特性；
向量的实质是 n 维线性空间中的静止点；
线性变换描述了向量或者作为参考系的坐标系的变化，可以用矩阵表示；
矩阵的特征值和特征向量描述了变化的速度与方向。
总之，线性代数之于人工智能如同加法之于高等数学，是一个基础的工具集。

概率论：如何描述统计规律？

除了线性代数之外，概率论也是人工智能研究中必备的数学基础。
随着连接主义学派的兴起，概率统计已经取代了数理逻辑，成为人工智能研究的主流工具。在数据爆炸式增长和计算力指数化增强的今天，概率论已经在机器学习中扮演了核心角色。
同线性代数一样，概率论也代表了一种看待世界的方式，其关注的焦点是无处不在的可能性。
频率学派认为先验分布是固定的，模型参数要靠最大似然估计计算；贝叶斯学派认为先验分布是随机的，模型参数要靠后验概率最大化计算；正态分布是最重要的一种随机变量的分布。

高等数理统计：如何以小见大？

在人工智能的研究中，数理统计同样不可或缺。
基础的统计理论有助于对机器学习的算法和数据挖掘的结果做出解释，只有做出合理的解读，数据的价值才能够体现。
数理统计根据观察或实验得到的数据来研究随机现象，并对研究对象的客观规律做出合理的估计和判断。
虽然数理统计以概率论为理论基础，但两者之间存在方法上的本质区别。
概率论作用的前提是随机变量的分布已知，根据已知的分布来分析随机变量的特征与规律；
数理统计的研究对象则是未知分布的随机变量，研究方法是对随机变量进行独立重复的观察，根据得到的观察结果对原始分布做出推断。
用一句不严谨但直观的话讲：数理统计可以看成是逆向的概率论。
数理统计的任务是根据可观察的样本反过来推断总体的性质；
推断的工具是统计量，统计量是样本的函数，是个随机变量；
参数估计通过随机抽取的样本来估计总体分布的未知参数，包括点估计和区间估计；
假设检验通过随机抽取的样本来接受或拒绝关于总体的某个判断，常用于估计机器学习模型的泛化错误率。

最优化理论：如何找到最优解？

本质上讲，人工智能的目标就是最优化：在复杂环境与多体交互中做出最优决策。
几乎所有的人工智能问题最后都会归结为一个优化问题的求解，因而最优化理论同样是人工智能必备的基础知识。
最优化理论研究的问题是判定给定目标函数的最大值（最小值）是否存在，并找到令目标函数取到最大值 (最小值) 的数值。
如果把给定的目标函数看成一座山脉，最优化的过程就是判断顶峰的位置并找到到达顶峰路径的过程。
通常情况下，最优化问题是在无约束情况下求解给定目标函数的最小值；
在线性搜索中，确定寻找最小值时的搜索方向需要使用目标函数的一阶导数和二阶导数；
置信域算法的思想是先确定搜索步长，再确定搜索方向；
以人工神经网络为代表的启发式算法是另外一类重要的优化方法。

信息论：如何定量度量不确定性？

近年来的科学研究不断证实，不确定性就是客观世界的本质属性。
换句话说，上帝还真就掷骰子。
不确定性的世界只能使用概率模型来描述，这促成了信息论的诞生。
信息论使用“信息熵”的概念，对单个信源的信息量和通信中传递信息的数量与效率等问题做出了解释，并在世界的不确定性和信息的可测量性之间搭建起一座桥梁。
总之，信息论处理的是客观世界中的不确定性；条件熵和信息增益是分类问题中的重要参数；KL 散度用于描述两个不同概率分布之间的差异；最大熵原理是分类问题汇总的常用准则。

形式逻辑：如何实现抽象推理？

1956 年召开的达特茅斯会议宣告了人工智能的诞生。
在人工智能的襁褓期，各位奠基者们，包括约翰·麦卡锡、赫伯特·西蒙、马文·闵斯基等未来的图灵奖得主，他们的愿景是让“具备抽象思考能力的程序解释合成的物质如何能够拥有人类的心智。”
通俗地说，理想的人工智能应该具有抽象意义上的学习、推理与归纳能力，其通用性将远远强于解决国际象棋或是围棋等具体问题的算法。
如果将认知过程定义为对符号的逻辑运算，人工智能的基础就是形式逻辑；
谓词逻辑是知识表示的主要方法；
基于谓词逻辑系统可以实现具有自动推理能力的人工智能；
不完备性定理向“认知的本质是计算”这一人工智能的基本理念提出挑战。

支持向量机：如何在特征空间分类？

支持向量机是人工智能的主要分类方法之一，其数学基础为核函数。
可计算理论是人工智能的重要理论基础和工具，为了回答是否存在不可判定的问题，数理逻辑学家提出了关于算法的定义（把一般数学推理形式化为逻辑演绎）。
可以被计算，就是要找到一个解决问题的算法。
在不可计算性以外，如果解决一个问题需要的计算时间随着实例规模呈指数级增长，则该问题被称为不可操作的，对这个问题的研究产生了计算复杂性。
可计算性和计算复杂性为人工智能判断问题求解可能性奠定了数学基础。

贝叶斯统计与决策：如何解决不确定问题？

人工智能学科诞生的时候，在概率论的基础上，出现了条件概率及贝叶斯定理，奠定了大多数人工智能系统中不确定推理的现代方法基础。
贝叶斯网络起源于条件概率，是一种描述变量间不确定因果关系的图形网络模型，是目前人工智能，典型用于各种推理的数学工具。
传递算法为贝叶斯网提供了一个有效算法，为其进入实用领域奠定了数学基础。
后来，面向对象的思想引入贝叶斯网，用于解决大型复杂系统的建模问题。将时间量引入贝叶斯网则形成了动态贝叶斯网，动态贝叶斯网提供了随时间变化的建模和推理工具。
贝叶斯网络节点兼容离散变量和连续数字变量则形成了混合贝叶斯网，混合贝叶斯网在海量数据的挖掘和推理上有较大优势。
贝叶斯在人工智能领域的应用主要包括故障诊断，系统可靠性分析，航空交通管理，车辆类型分类等。
数据是人工智能的关键“养料”，而数学是人工智能的核心基础。
机器学习学者张志华教授曾经说过：搞好机器学习，关键是数学。
所以想从事人工智能，学好数学才能C位出道！
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