对一组数1，2，3……n进行进出栈操作。其进栈的顺序从小到大。问：这样得到的出栈数组有多少种可能

Posted 2023-04-27

(比如对于1,2,3,4,5,6这组数，如果第一次让1,2,3进栈，之后让进了栈的3，2出栈，之后让4，5进栈，再让在栈里的5，4，1出栈，最后让6进栈，在让6出栈。这样得到的出栈数数组为：3,2,5,4,1,6)
只要最后结果,应该是关于N的公式,谢谢

方法如下：

先建立两个数组：a[n];b[n].a[n]代表对一组数1，2，3……n进行进出栈操作,最终全部出栈能得到的出栈数组的种类数；b[n]代表同样是对一组数1，2，3……n进行进出栈操作,但并没有完全出栈能得到的出栈数组的种类数。对于进出栈操作时这样定义的：该过程可以被分为m次进栈和m次出栈（m<=n）,而每次进栈数和出栈数不能为0.当然最后一次进展之后必然跟着一次出栈操作。

这样，对于a[n+1],对应的出栈种类数就可以分为n+1大类：

1. 最后一次进栈的是n+1号元素，下分两小类：（1）最后一次进栈时栈里已无被压元素，也就是前n号元素已被清空了。这样最后一次出栈只能把n+1号元素排出去。对应出栈种类数为a[n]。（2）最后一次进栈时栈里还有被压元素，这样最后一次出栈只能把n+1号元素以及剩余元素全部排出去。对应出栈种类数为b[n]。

2. 最后一次进栈的是n,n+1号元素，下分两小类：（1）最后一次进栈时栈里已无被压元素，也就是前n-1号元素已被清空了。这样最后一次出栈只能把n+1,n号元素排出去。对应出栈种类数为a[n-1]。（2）最后一次进栈时栈里还有被压元素，这样最后一次出栈只能把n+1,n号元素以及剩余元素全部排出去。对应出栈种类数为b[n-1]。 参考技术A 你在有关树的计数问题上可以得到答案 参考技术B 1 参考技术C en

入栈和出栈的基本操作

描述

 

输入一个整数序列a1,a2,a3...,an。当ai不等于-1时将ai进栈；当ai=-1时，输出栈顶元素并将其出栈。

 

输入

多组数据，每组数据有两行，第一行为序列的长度n，第二行为n个整数，整数之间用空格分隔。当n=0时输入结束。

输出

对于每一组数据输出若干行。每行为相应的出栈元素。当出栈异常时，输出“POP ERROR”并结束本组数据的输出。

输入样例 1 

5
1 2 -1 -1 1
5
1 -1 -1 2 2
0

输出样例 1

2
1
1
POP ERROR


最基本的常规栈操作，没啥可说的

#include<iostream>
using namespace std;

#define MAXSIZE 1000
#define OK 1
#define ERROR -1

typedef struct{
    int *base;
    int *top;
    int stacksize;
}SqStack;

int InitStack(SqStack &S){
    S.base=new int[MAXSIZE];
    if(!S.base)
        return -2;
    S.top=S.base;
    S.stacksize=MAXSIZE;
    return OK;
}

int Push(SqStack &S,int e){
    if(S.top-S.base==S.stacksize)
        return ERROR;
    *S.top++=e;
    return OK;
}

int Pop(SqStack &S){
    if(S.top==S.base)
        return ERROR;
    S.top--;
    return OK;
}

int GetTop(SqStack &S){
    if(S.top!=S.base)
        return *(S.top-1);
}

int main(){
    while(1){
        int n;
        cin>>n;
        SqStack S;
        if(n==0)
            return 0;
        InitStack(S);
        int a[MAXSIZE];
        for(int i=0;i<n;i++)
            cin>>a[i];
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(a[i]!=-1)
                Push(S,a[i]);
            else{
                if(S.top!=S.base){
                    cout<<GetTop(S)<<endl;
                    Pop(S);
                }
                else{
                    cout<<"POP ERROR"<<endl;
                    break;
                }    
            }
        }
    }
}