归并排序的时间复杂度O(n*log n)是怎么得来的，求大神详细的讲解一下

Posted 2023-04-22

首先你说归并排序最坏的情形为O(NlogN)，这是不正确的归并排序如果不借助辅助空间的话，复杂度为O(n^2)，借助的话就是O(nlogn)(O(nlog2n))归并排序 平均复杂度是 O(nlogn) 比较快
快速排序快速排序的最坏情况基于每次划分对主元的选择。基本的快速排序选取第一个元素作为主元。这样在数组已经有序的情况下，每次划分将得到最坏的结果。一种比较常见的优化方法是随机化算法，即随机选取一个元素作为主元。这种情况下虽然最坏情况仍然是O(n^2)，但最坏情况不再依赖于输入数据，而是由于随机函数取值不佳。实际上，随机化快速排序得到理论最坏情况的可能性仅为1/(2^n)。所以随机化快速排序可以对于绝大多数输入数据达到O(nlogn)的期望时间复杂度。一位前辈做出了一个精辟的总结：“随机化快速排序可以满足一个人一辈子的人品需求。”
随机化快速排序的唯一缺点在于，一旦输入数据中有很多的相同数据，随机化的效果将直接减弱。对于极限情况，即对于n个相同的数排序，随机化快速排序的时间复杂度将毫无疑问的降低到O(n^2)。解决方法是用一种方法进行扫描，使没有交换的情况下主元保留在原位置。
综合来说快速排序速度最快，时间复杂度最小。希望对你有所帮助！追问

我问的是归并排序

参考技术A 首先，你要理解两个长度为n/2的的数组做归并，这个时间复杂度是O(n)。
然后，因为归并排序要不断的把原来数组分成两份，这个递归的过程是O(logn)。比如说你想要排序的数组长度为8，然后不断一的一分为二，就是8——>4——>2——>1。一共拆了3次，2^3 = 8，或者3是以二为底的8的对数。log就是这样来的。
然后两个再相乘，时间复杂度了就是O(nlogn)了。

再谈排序与图论算法

排序

1.主存能放下的数据进行排序称为内部排序，反之称为外部排序（磁盘上）。
2.任何进行交换相邻元素进行排序的算法均需要O(N2)的复杂度，任何进行比较的排序算法至少需要O(N*log(N))的算法复杂度。

3.堆排序和归并排序的时间复杂度平均和最坏均为O(N*log(N))

4.Java中执行一次对象比较是比较昂贵的，移动则是相对节省的，因此归并排序是java的默认泛型排序算法。C++中默认的是快速排序，比较耗费小；快排对于基本类型均具有最快速度。快速排序选取枢纽元的时候采用三数取中，切勿采用首元素。

 

5.桶排序：排序的数小于整数M，实例化一个M维的数组初值为0，依次加入桶，再倒回去。

6.基数排序：排序数组有n 个元素，实例化一个包含10个list的数组（相当于n个桶0123456789），依次从个位数到最高位把n个数放入桶中然后再倒回原数组，每次要清空list。

适合字符串的排序。

 

图论算法

1.定义：

（1）图由顶点和边组成G=（V,E），分为有向图和无向图；边可以有一定权重，边也称为度。有向无圈图也称为DAG。

（2）图是稠密的考虑用邻接矩阵表示O(V2)；稀疏图一般用邻接表表示O(E+V)。

 

2.拓扑排序：是对有向无圈图的一种排序方式，使得如果存在一条从vi到vj的路径，那么在排序中vj就出现在vi的后面。（先找出没有入边的顶点）

 

3最短路径算法：

单源最短路径问题：给定顶点，到任意其他顶点的最短距离的算法O(V+E)：（即为广度优先搜索breadth-first search）