最近在研究算法，书上一直说时间是O（logn），但是没有明确说logn的底是啥，这样理解是不是准确？

Posted 2023-04-22

算法分析中logN没有特殊说明应该是默认2为底，因为以2为底的log函数的相对增长率要大于其他底数情况（如底数为3,4,5……）。作为对时间复杂度的估计，底数为2的O(logN)可以看做是log函数型相对增长率的上界

从理论上，无论低是什么都无关紧要，因为不同底的logn之间只存在常数倍的关系，这与n无关，不会影响复杂度的大小。 参考技术A 其实时间是O（logn），则logn的意思是在n的数据规模下，此算法的上界增长率为logn 参考技术B log n是指的以常数为底 N的对数，根据算法而变，比如二分法，底数就是2，三分法，底数就是3。 参考技术C 如果是查找二叉树的话底才是二呀。

算法 -- o, o(n), o(logn), o(nlogn)

描述算法复杂度时,常用o(1), o(n), o(logn), o(nlogn)表示对应算法的时间复杂度，是算法的时空复杂度的表示。不仅仅用于表示时间复杂度，也用于表示空间复杂度。?

O后面的括号中有一个函数，指明某个算法的耗时/耗空间与数据增长量之间的关系。其中的n代表输入数据的量。?

比如时间复杂度为O(n)，就代表数据量增大几倍，耗时也增大几倍。比如常见的遍历算法。

再比如时间复杂度O(n^2)，就代表数据量增大n倍时，耗时增大n的平方倍，这是比线性更高的时间复杂度。比如冒泡排序，就是典型的O(n^2)的算法，对n个数排序，需要扫描n×n次。?

再比如O(logn)，当数据增大n倍时，耗时增大logn倍（这里的log是以2为底的，比如，当数据增大256倍时，耗时只增大8倍，是比线性还要低的时间复杂度）。
二分查找就是O(logn)的算法，每找一次排除一半的可能，256个数据中查找只要找8次就可以找到目标。?

O(nlogn)同理，就是n乘以logn，当数据增大256倍时，耗时增大256*8=2048倍。这个复杂度高于线性低于平方。归并排序就是O(nlogn)的时间复杂度。?

O(1)就是最低的时空复杂度了，也就是耗时/耗空间与输入数据大小无关，无论输入数据增大多少倍，耗时/耗空间都不变。 哈希算法就是典型的O(1)
时间复杂度，无论数据规模多大，都可以在一次计算后找到目标（不考虑冲突的话）

转：https://www.jianshu.com/p/f31744e423eb