如何用matlab实现两个函数的卷积运算
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了如何用matlab实现两个函数的卷积运算相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
参考技术A 在MATLAB中,可以用函数y=filter(p,d,x)实现差分方程的仿真,也可以用函数y=conv(x,h)计算卷积。
(1)即y=filter(p,d,x)用来实现差分方程,d表示差分方程输出y的系数,p表示输入x的系数,而x表示输入序列。输出结果长度数等于x的长度。
实现差分方程,先从简单的说起:
filter([1,2],1,[1,2,3,4,5]),实现y[k]=x[k]+2*x[k-1]
y[1]=x[1]+2*0=1
(x[1]之前状态都用0)
y[2]=x[2]+2*x[1]=2+2*1=4
(2)y=conv(x,h)是用来实现卷级的,对x序列和h序列进行卷积,输出的结果个数等于x的长度与h的长度之和减去1。
卷积公式:z(n)=x(n)*y(n)=
∫x(m)y(n-m)dm.
程序一:以下两个程序的结果一样
(1)h
=
[3
2
1
-2
1
0
-4
0
3];
%
impulse
response
x
=
[1
-2
3
-4
3
2
1];
%
input
sequence
y
=
conv(h,x);
n
=
0:14;
subplot(2,1,1);
stem(n,y);
xlabel('Time
index
n');
ylabel('Amplitude');
title('Output
Obtained
by
Convolution');
grid;
(2)x1
=
[x
zeros(1,8)];
y1
=
filter(h,1,x1);
subplot(2,1,2);
stem(n,y1);
xlabel('Time
index
n');
ylabel('Amplitude');
title('Output
Generated
by
Filtering');
grid;
程序二:filter和conv的不同
x=[1,2,3,4,5];
h=[1,1,1];
y1=conv(h,x)
y2=filter(h,1,x)
y3=filter(x,1,h)
结果:y1
=
1
3
6
9
12
9
5
y2
=
1
3
6
9
12
y3
=
1
3
6
可见:filter函数y(n)是从n=1开始,认为所有n<1都为0;而conv是从卷积公式计算,包括n<1部分。
因此filter
和conv
的结果长短不同
程序三:滤波后信号幅度的变化
num=100;
%总共1000个数
x=rand(1,num);
%生成0~1随机数序列
x(x>0.5)=1;
x(x<=0.5)=-1;
h1=[0.2,0.5,1,0.5,0.2];
h2=[0,0,1,0,0];
y1=filter(h1,1,x);
y2=filter(h2,1,x);
n=0:99;
subplot(2,1,1);
stem(n,y1);
subplot(2,1,2);
stem(n,y2);
MATLAB中提供了卷积运算的函数命令conv2,其语法格式为:
C
=
conv2(A,B)
C
=
conv2(A,B)返回矩阵A和B的二维卷积C。若A为ma×na的矩阵,B为mb×nb的矩阵,则C的大小为(ma+mb-1)×(na+nb-1)。
例:
A=magic(5)
A
=
17
24
1
8
15
23
5
7
14
16
4
6
13
20
22
10
12
19
21
3
11
18
25
2
9
>>
B=[1
2
1
;0
2
0;3
1
3]
B
=
1
2
1
0
2
0
3
1
3
>>
C=conv2(A,B)
C
=
17
58
66
34
32
38
15
23
85
88
35
67
76
16
55
149
117
163
159
135
67
79
78
160
161
187
129
51
23
82
153
199
205
108
75
30
68
135
168
91
84
9
33
65
126
85
104
15
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MATLAB图像处理工具箱提供了基于卷积的图象滤波函数filter2,filter2的语法格式为:
Y
=
filter2(h,X)
其中Y
=
filter2(h,X)返回图像X经算子h滤波后的结果,默认返回图像Y与输入图像X大小相同。例如:
其实filter2和conv2是等价的。MATLAB在计算filter2时先将卷积核旋转180度,再调用conv2函数进行计算。
Fspecial函数用于创建预定义的滤波算子,其语法格式为:
h
=
fspecial(type)
h
=
fspecial(type,parameters)
参数type制定算子类型,parameters指定相应的参数,具体格式为:
type='average',为均值滤波,参数为n,代表模版尺寸,用向量表示,默认值为[3,3]。
type=
'gaussian',为高斯低通滤波器,参数有两个,n表示模版尺寸,默认值为[3,3],sigma表示滤波器的标准差,单位为像素,默认值为0.5
如何用matlab数据拟合函数?
Matlab有一个功能强大的曲线拟合工具箱 cftool ,使用方便,能实现多种类型的线性、非线性曲线拟合。下面结合我使用的 Matlab R2007b 来简单介绍如何使用这个工具箱。假设我们要拟合的函数形式是 y=A*x*x + B*x, 且A>0,B>0。
1、在命令行输入数据:
》x=[110.3323 148.7328 178.064 202.8258033 224.7105 244.5711 262.908 280.0447 296.204 311.5475];
》y=[5 10 15 20 25 30 35 40 45 50];
2、启动曲线拟合工具箱
》cftool
3、进入曲线拟合工具箱界面“Curve Fitting tool”
(1)点击“Data”按钮,弹出“Data”窗口;
(2)利用X data和Y data的下拉菜单读入数据x,y,可修改数据集名“Data set name”,然后点击“Create data set”按钮,退出“Data”窗口,返回工具箱界面,这时会自动画出数据集的曲线图;
(3)点击“Fitting”按钮,弹出“Fitting”窗口;
(4)点击“New fit”按钮,可修改拟合项目名称“Fit name”,通过“Data set”下拉菜单选择数据集,然后通过下拉菜单“Type of fit”选择拟合曲线的类型,工具箱提供的拟合类型有:
Custom Equations:用户自定义的函数类型
Exponential:指数逼近,有2种类型, a*exp(b*x) 、 a*exp(b*x) + c*exp(d*x)
Fourier:傅立叶逼近,有7种类型,基础型是 a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w)
Gaussian:高斯逼近,有8种类型,基础型是 a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)
Interpolant:插值逼近,有4种类型,linear、nearest neighbor、cubic spline、shape-preserving
Polynomial:多形式逼近,有9种类型,linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree ~
Power:幂逼近,有2种类型,a*x^b 、a*x^b + c
Rational:有理数逼近,分子、分母共有的类型是linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-5th degree ~;此外,分子还包括constant型
Smoothing Spline:平滑逼近(翻译的不大恰当,不好意思)
Sum of Sin Functions:正弦曲线逼近,有8种类型,基础型是 a1*sin(b1*x + c1)
Weibull:只有一种,a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b) 参考技术A matlab有好多方法来拟合函数,比如对数拟合、指数拟合、多项式拟合。建议你看一下讲解matlab函数拟合的书籍。就你给的数据看,多项式拟合(polyfit)比较适合且比较简单。
以上是关于如何用matlab实现两个函数的卷积运算的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章