JavaScript算法系列之-----------------变态跳台阶(JS实现)

Posted 灭世的蜜糖

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了JavaScript算法系列之-----------------变态跳台阶(JS实现)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
 
思路:其实和跳台阶思路很像,
(1)跳一级台阶 : 
                                    1             一种
(2)跳二级台阶 :   
                                    11/2        两种
(3)跳三级台阶 :   
                                    先跳一级还有两级台阶同情况(2)  记作=>    1 (2)
                                    先跳两级还有一级台阶同情况(1)  记作=>    2 (1)
          先跳三级台阶情况                             记作=>    3
                                    把这三种情况加起来就是跳三级台阶的一共可能
                                    (2)+(1)+1
(4)跳四级台阶 :   
                                    先跳一级还有三级台阶同情况(3)  记作=>    1 (3)
                                    先跳两级还有两级台阶同情况(2)  记作=>    2 (2)
          先跳三级还有一级台阶同情况(1)  记作=>    3 (1)
          先跳四级台阶情况                             记作=>    4
                                    把这两种情况加起来就是跳四级台阶的一共可能
                                    (4)+(3)+(2)+(1)+1
(5)跳五级台阶 :   
                                    先跳一级还有四级台阶同情况(4)  记作=>    1 (4)
                                    先跳两级还有三级台阶同情况(3)  记作=>    2 (3)
          先跳三级还有二级台阶同情况(2)  记作=>    3 (2)
                                    先跳四级还有一级台阶同情况(1)  记作=>    4 (1)
                                    把这两种情况加起来就是跳五级台阶的一共可能
                                    (5)+(4)+(3)+(2)+(1)+1
...
以此类推
 
我的思路实现:
function jump(n){
    if(n<=2){
        return n;
    }
    if(n>2){
        var arr = [1,2];
        for(var i=3;i<=n;i++){
            var res=0;
            for(var j=0;j<arr.length;j++){
                res += arr[j]
            }
            arr.push(res+1)  
        }
        return arr[n-1]
    }
}

 

然而看了大牛的代码:

function jumpFloorII(number)
{
    return 1<<(--number);
}

你就说你服不服吧

  

<< :
比如 var temp=14<<2
那么temp为56
因为:
变量14的二进制表示为00001110,按位左移2位后二进制为00111000,转为十进制为56
 
 
 
其实推到推到会发现规律的,2的幂次方相关,于是就有了
function jumpFloorII(number)
{
    return Math.pow(2,number-1)
}

  

 

 

换种思路:

因为n级台阶,第一步有n种跳法:跳1级、跳2级、到跳n级
跳1级,剩下n-1级,则剩下跳法是f(n-1)
跳2级,剩下n-2级,则剩下跳法是f(n-2)
所以f(n)=f(n-1)+f(n-2)+...+f(1)
因为f(n-1)=f(n-2)+f(n-3)+...+f(1)

所以f(n)=2*f(n-1)
实现:
 
function jumpFloorII(number)
{
    if(number==1||number==2){
        return number
    }
    return 2*jumpFloorII(number-1)
}

  

 

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