LGP4518[JSOI2018]绝地反击

Posted 2021-02-10 大米饼

 

• 题解：

  • 只要确定了每艘飞船的就位位置，就可以用二分+网络流求得答案；
  • 定义偏转角度$a$为离$x$正半轴逆时针最近的边的弧度，$a \\in [0,\\frac{2\\pi}{n})$
  • 二分一个值，对于一个点可以求出可到达的弧度记为$[l,r]$
  • 那么在$[0,a]$的移动范围内只有可能前面一个点删除，后面一个点加入；
  • 对$O(n)$个关键点做网络流即可；
  • 复杂度$O(n^4 \\ logn)$
  • 如果将关键点排序，每次只考虑变化的边退流可以优化到：$O(n^3 \\log n)$
  • 

      1 #include<bits/stdc++.h>
      2 #define ld double
      3 using namespace std;
      4 const int N=610,M=100010,inf=0x3f3f3f3f;
      5 const ld Pi=acos(-1),eps=1e-9;
      6 int n,S,T,vis[N],hd[N],o,cur[N],d[N],que[N],head,tail,flow,cnt;
      7 ld R,B;
      8 struct Edge{int v,nt,f;}E[M<<1];
      9 struct poi{ld x,y;}p[N];
     10 ld dis(poi A){return sqrt(A.x*A.x+A.y*A.y);}
     11 struct data{
     12     ld ang;int u,v,t;
     13     data(ld _ang=0,int _u=0,int _v=0,int _t=0):ang(_ang),u(_u),v(_v),t(_t){};
     14     bool operator <(const data&A)const{return ang==A.ang?t>A.t:ang<A.ang;}
     15 }q[N];
     16 bool bfs(){
     17     for(int i=S;i<=T;++i)vis[i]=0,cur[i]=hd[i];
     18     head=tail=0;vis[que[++tail]=S]=d[S]=1;  
     19     while(head<tail){
     20         int u=que[++head];
     21         for(int i=hd[u];~i;i=E[i].nt)if(E[i].f){
     22             int v=E[i].v;
     23             if(vis[v])continue;
     24             vis[v]=1;d[v]=d[u]+1;que[++tail]=v; 
     25             if(v==T)return true;
     26         }
     27     }
     28     return false;
     29 }
     30 int dfs(int u,int c){
     31     if(u==T||!c)return c;
     32     int flow=0,f;
     33     for(int i=cur[u];~i;i=E[i].nt){
     34         int v=E[cur[u]=i].v;
     35         if(d[v]==d[u]+1&&(f=dfs(v,min(E[i].f,c)))){
     36             flow+=f;c-=f;
     37             E[i].f-=f;E[i^1].f+=f;
     38             if(!c)break;
     39         }
     40     }
     41     return flow;
     42 }
     43 void add(int u,int v){
     44     E[o]=(Edge){v,hd[u],1};hd[u]=o++;
     45     E[o]=(Edge){u,hd[v],0};hd[v]=o++;
     46 }
     47 void del(int u,int v){
     48     int fg=0;
     49     for(int i=hd[u];~i;i=E[i].nt)if(E[i].v==v){
     50         if(!E[i].f)flow--;else fg=1;
     51         E[i].f=E[i^1].f=0;
     52         break;
     53     }
     54     if(fg)return;
     55     for(int i=hd[S];~i;i=E[i].nt)if(E[i].v==u){
     56         E[i].f=1;E[i^1].f=0;break;
     57     }
     58     for(int i=hd[v];~i;i=E[i].nt)if(E[i].v==T){
     59         E[i].f=1;E[i^1].f=0;break;
     60     }
     61     if(bfs())flow+=dfs(S,inf); 
     62 }
     63 bool check(ld mid){
     64     flow=cnt=o=0;
     65     for(int i=S;i<=T;++i)hd[i]=-1;
     66     for(int i=1;i<=n;++i){
     67         ld d=dis(p[i]);
     68         if(mid+d<=R||mid+R<=d)return false;
     69         if(R+d<=mid){
     70             for(int j=1;j<=n;++j)add(i,j+n);
     71             continue;
     72         }
     73         ld ang=atan2(p[i].y,p[i].x);
     74         ld del=acos((d*d+R*R-mid*mid)/(2*d*R));
     75         ld ang1=ang-del,ang2=ang+del;
     76         while(ang1<0)ang1+=Pi*2;
     77         while(ang2<0)ang2+=Pi*2;
     78         int l=ang1/B,r=ang2/B;
     79         ang1=ang1-B*l;
     80         ang2=ang2-B*r;
     81         l++;r++;
     82         q[++cnt]=(data){ang1,i,l,1};
     83         q[++cnt]=(data){ang2,i,r,-1};
     84         if(l<=r)for(int j=l+1;j<=r;++j)add(i,j+n);
     85         else {
     86             for(int j=1;j<=r;++j)add(i,j+n);
     87             for(int j=l+1;j<=n;++j)add(i,j+n);
     88         }
     89     }
     90     sort(q+1,q+cnt+1);
     91     for(int i=1;i<=n;++i)add(S,i),add(i+n,T);
     92     while(bfs())flow+=dfs(S,inf);
     93     if(flow==n)return true;
     94     for(int i=1;i<=cnt;++i){
     95         if(~q[i].t){
     96             add(q[i].u,q[i].v+n);
     97             if(bfs())flow+=dfs(S,inf);
     98             if(flow==n)return true;
     99         }
    100         else del(q[i].u,q[i].v+n);
    101     }
    102     return false;
    103 }
    104 int main(){
    105     #ifndef ONLINE_JUDGE
    106     freopen("P4518.in","r",stdin);
    107     freopen("P4518.out","w",stdout);
    108     #endif
    109     scanf("%d%lf",&n,&R);
    110     B=2*Pi/n;S=0,T=n*2+1;
    111     for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
    112     ld l=0,r=200;
    113     while(r-l>eps){
    114         ld mid=(l+r)/2;
    115         if(check(mid))r=mid;
    116         else l=mid;
    117     }
    118     printf("%.8lf\\n",l+eps);
    119     return 0;
    120 }

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