[bzoj1016] [JSOI2008]最小生成树计数
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了[bzoj1016] [JSOI2008]最小生成树计数相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
Description
现在给出了一个简单无向加权图。你不满足于求出这个图的最小生成树,而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树。(如果两颗最小生成树中至少有一条边不同,则这两个最小生成树就是不同的)。由于不同的最小生成树可能很多,所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了。
Input
第一行包含两个数,n和m,其中1<=n<=100; 1<=m<=1000; 表示该无向图的节点数和边数。每个节点用1~n的整数编号。接下来的m行,每行包含两个整数:a, b, c,表示节点a, b之间的边的权值为c,其中1<=c<=1,000,000,000。数据保证不会出现自回边和重边。注意:具有相同权值的边不会超过10条。
Output
输出不同的最小生成树有多少个。你只需要输出数量对31011的模就可以了。
Sample Input
4 6
1 2 1
1 3 1
1 4 1
2 3 2
2 4 1
3 4 1
Sample Output
8
Solution
考虑到最小生成树的算法(Kruskal)的过程,显然可以发现,对于一个图的不同的最小生成树,边权一样的边使用的次数也是一样的。
注意到边权一样的边最多只有(10)条,那么可以对于每种边权爆搜出一共有多少种情况,然后每种边权是独立的,乘起来就好了。
注意特判没有最小生成树的情况。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void read(int &x) {
x=0;int f=1;char ch=getchar();
for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}
#define write(x) printf("%d
",x)
const int maxn = 2e5+10;
const int mod = 31011;
int n,m,fa[maxn],cnt,tot,ans=1,sum;
struct edge{
int u,v,w;
bool operator < (const edge &rhs) const {return w<rhs.w;}
}e[maxn];
struct data{int l,r,num;}s[maxn];
int find(int x) {return fa[x]==x?x:find(fa[x]);}
void dfs(int x,int now,int w) {
if(now==s[x].r+1) return sum+=w==s[x].num,void();
dfs(x,now+1,w);
int u=find(e[now].u),v=find(e[now].v);
if(u!=v) fa[u]=v,dfs(x,now+1,w+1),fa[u]=u,fa[v]=v;
}
int main() {
read(n),read(m);
for(int i=1;i<=m;i++) read(e[i].u),read(e[i].v),read(e[i].w);
for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
sort(e+1,e+m+1);
for(int i=1;i<=m;i++) {
if(e[i].w!=e[i-1].w) s[++cnt].l=i;
if(e[i].w!=e[i+1].w) s[cnt].r=i;
int u=find(e[i].u),v=find(e[i].v);
if(u!=v) fa[u]=v,s[cnt].num++,tot++;
}
if(tot!=n-1) return puts("0"),0;
for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
for(int i=1;i<=cnt;i++) {
sum=0;dfs(i,s[i].l,0);ans=1ll*ans*sum%mod;
for(int j=s[i].l;j<=s[i].r;j++) {
int u=find(e[j].u),v=find(e[j].v);
if(u!=v) fa[u]=v;
}
}
write(ans);
return 0;
}
以上是关于[bzoj1016] [JSOI2008]最小生成树计数的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
BZOJ-1016: [JSOI2008]最小生成树计数 (kruscal+搜索)
BZOJ1016:[JSOI2008]最小生成树计数——题解