[bzoj1016] [JSOI2008]最小生成树计数

Posted 2021-02-07

Description

　　现在给出了一个简单无向加权图。你不满足于求出这个图的最小生成树，而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树。（如果两颗最小生成树中至少有一条边不同，则这两个最小生成树就是不同的）。由于不同的最小生成树可能很多，所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了。

Input

　　第一行包含两个数，n和m，其中1<=n<=100; 1<=m<=1000; 表示该无向图的节点数和边数。每个节点用1~n的整数编号。接下来的m行，每行包含两个整数：a, b, c，表示节点a, b之间的边的权值为c，其中1<=c<=1,000,000,000。数据保证不会出现自回边和重边。注意：具有相同权值的边不会超过10条。

Output

　　输出不同的最小生成树有多少个。你只需要输出数量对31011的模就可以了。

Sample Input

4 6
1 2 1
1 3 1
1 4 1
2 3 2
2 4 1
3 4 1

Sample Output

8

Solution

考虑到最小生成树的算法(Kruskal)的过程，显然可以发现，对于一个图的不同的最小生成树，边权一样的边使用的次数也是一样的。

注意到边权一样的边最多只有(10)条，那么可以对于每种边权爆搜出一共有多少种情况，然后每种边权是独立的，乘起来就好了。

注意特判没有最小生成树的情况。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

void read(int &x) {
    x=0;int f=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}

#define write(x) printf("%d
",x)

const int maxn = 2e5+10;
const int mod = 31011;

int n,m,fa[maxn],cnt,tot,ans=1,sum;
struct edge{
    int u,v,w;
    bool operator < (const edge &rhs) const {return w<rhs.w;}
}e[maxn];
struct data{int l,r,num;}s[maxn];

int find(int x) {return fa[x]==x?x:find(fa[x]);}

void dfs(int x,int now,int w) {
    if(now==s[x].r+1) return sum+=w==s[x].num,void();
    dfs(x,now+1,w);
    int u=find(e[now].u),v=find(e[now].v);
    if(u!=v) fa[u]=v,dfs(x,now+1,w+1),fa[u]=u,fa[v]=v;
}

int main() {
    read(n),read(m);
    for(int i=1;i<=m;i++) read(e[i].u),read(e[i].v),read(e[i].w);
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    sort(e+1,e+m+1);
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        if(e[i].w!=e[i-1].w) s[++cnt].l=i;
        if(e[i].w!=e[i+1].w) s[cnt].r=i;
        int u=find(e[i].u),v=find(e[i].v);
        if(u!=v) fa[u]=v,s[cnt].num++,tot++;
    }
    if(tot!=n-1) return puts("0"),0;
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=cnt;i++) {
        sum=0;dfs(i,s[i].l,0);ans=1ll*ans*sum%mod;
        for(int j=s[i].l;j<=s[i].r;j++) {
            int u=find(e[j].u),v=find(e[j].v);
            if(u!=v) fa[u]=v;
        }
    }
    write(ans);
    return 0;
}